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7. Em uma determinada hora de um dia, a distância entre o pé de uma árvore, plantada em terreno plano e horizontal, e a sombra do seu ponto mais alto era de 3,6 m. Nesse mesmo instante, a sombra de uma vareta, fixada verticalmente no solo, perto da árvore, media 45 cm de comprimento. Se o comprimento da vareta era de 60 cm, calcule a altura da árvore.

8. A um grupo de alunos da 1ª série do ensino médio, foi passada a tarefa de calcular a altura (H) do prédio da escola, usando os conceitos aprendidos em Óptica Geométrica. Para tal, elaboraram o esquema mostrado abaixo, medindo, no mesmo horário, os comprimentos da sombra do prédio (D) e de uma estaca (d) de altura h = 1,6 m, disposta verticalmente no solo.

a) Para cumprir essa tarefa, os alunos basearam-se em duas propriedades geométricas dos raios solares que atingem a Terra, evidenciadas na figura. Que propriedades são essas?



b) Se os valores encontrados para as medições efetuadas foram D = 15,6 m e d = 1,2 m, qual o valor calculado para H?

9. Abaixo de uma lâmpada que pode ser considerada puntiforme, na mesma vertical, encontra-se o centro de uma chapa retangular de material opaco, de 20 cm por 30 cm, disposta horizontalmente, como indicado na figura. A distância da lâmpada ao retângulo é 1/3 da distância da chapa ao piso. Determine, em m2, a área da sombra projetada no piso.



10. Abaixo de uma lâmpada que pode ser considerada puntiforme, na mesma vertical, encontra-se o centro de um retângulo de material opaco de 20 cm por 30 cm, disposto horizontalmente. A distância da lâmpada ao retângulo é 1/3 da distância do retângulo ao solo. Calcule a área da sombra projetada sobre o piso horizontal.

11. Para descobrir a que altura (H) do solo plano e horizontal se encontra uma lâmpada, uma pessoa coloca em pé, sob a lâmpada e na mesma vertical, uma haste opaca, fina e retilínea de comprimento 1,6 m. A seguir, ela afasta a haste de 3,2 m em relação à posição anterior, mantendo-a na vertical e nota que sua sombra passa a ter comprimento igual a 80 cm. A figura ilustra parcialmente essa situação.



Copie essa figura na folha de respostas e, completando o esquema, calcule H.

12. (Unesp) Um pai, desejando brincar com seu filho com a sombra de um boneco projetada na parede, acende uma lâmpada, considerada uma fonte de luz puntiforme, distante 2 metros do boneco e 6 metros da parede na qual a sombra será projetada. Admitindo que a altura do boneco seja igual a 20 cm, qual a altura da sombra projetada na parede? Faça um desenho, na folha de respostas, representando os raios de luz a partir da lâmpada até a parede e indicando a posição do boneco e a região de sombra.

13. Uma lâmpada fina e retilínea (fluorescente), acesa, encontra-se no centro do teto de uma sala, conforme mostra a figura na folha de respostas. Uma haste fina e retilínea, de material opaco, é alinhada segundo a direção da lâmpada, fazendo coincidir o centro da lâmpada com o centro da haste.


Com a lâmpada acesa, verificam-se no piso uma região de sombra (S) e duas regiões de penumbra (P).

a) Faça o traçado dos raios e indique as regiões S e P.

b) Calcule o comprimento da região P.

c) Calcule o comprimento da região S.



14. Observe o esquema em corte de uma sala de aula. Uma lâmpada AB e uma haste MN estão dispostas horizontalmente, paralelas ao solo. Os valores relevantes aparecem no próprio esquema.

a) Através do traçado conveniente dos raios luminosos, indique as regiões de sombra (S), de penumbra (P) que aparecem no solo.

b) Calcule o comprimento de cada uma das regiões S e P.

c) A que altura mínima deve ser elevada a haste para que não haja mais formação de sombra?



15. (Ufrj) No mundo artístico, as antigas "câmaras escuras" voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa fechada de paredes opacas que possui um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à do orifício, fica preso um filme fotográfico, onde se formam as imagens dos objetos localizados no exterior da caixa, como mostra a figura.

Considere que um poste de 3 m de altura esteja à distância de 5 m do orifício e que a distância entre as faces seja de 6 cm. Calcule a altura h da imagem.



16. O professor Carlão mora em de Jaguariúna, cidade atravessada pelo famoso rio Jaguari. Fascinado com a paisagem, convidou alguns alunos da primeira série do ensino médio para que o visitassem e lá fizessem alguns experimentos sobre Física. Um deles foi determinar a largura do rio, próximo à sua casa, usando uma câmera escura de orifício.

Para isso, à beira do rio (veja a figura), apontaram uma câmera, de 30 cm de comprimento, para uma árvore localizada na outra margem. Na face oposta à que contém o orifício, sobre um papel vegetal, observaram a formação da imagem da árvore com 5 cm de comprimento.

A seguir, afastaram a câmera de 20 m em relação à posição inicial, sobre a mesma perpendicular mostrada na figura e, nessa nova situação, a imagem formada da árvore mediu 3 cm de comprimento. Calcule:

a) a largura do rio;



b) a altura da árvore.

17. (Ufscar) A 1 metro da parte frontal de uma câmara escura de orifício, uma vela de comprimento 20 cm projeta na parede oposta da câmara uma imagem de 4 cm de altura.

A câmara permite que a parede onde é projetada a imagem seja movida, aproximando-se ou afastando-se do orifício. Se o mesmo objeto for colocado a 50 cm do orifício, para que a imagem obtida no fundo da câmara tenha o mesmo tamanho da anterior, 4 cm, a distância que deve ser deslocado o fundo da câmara, relativamente à sua posição original, em cm, é

A) 50. B) 40. C) 20.

D) 10. E) 5.




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