Velocidade Escalar Média 1



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3. Seguindo orientações médicas, uma pessoa, até então sedentária, decidiu praticar exercícios aeróbicos. Sem exageros, começou alternando caminhadas e corridas, ora mais leves, ora mais puxadas, intercalando com paradas para alongamentos e exercícios respiratórios. O gráfico do espaço (m) em função do tempo (min) traçado por seu “personal trainer” mostra o seu desempenho numa manhã, durante 30 minutos de exercícios, numa pista de atletismo de 1.000 m de comprimento, demarcada a cada 100 m.

Durante esse intervalo de tempo determine:

a) quantas paradas ocorreram, as posições e os intervalos de tempo em que elas ocorreram;

b) o número de vezes que ela inverteu o sentido de seu movimento;

c) a distância por ela percorrida.

4. A velocidade média de um veículo numa determinada viagem foi de 80 km/h. Isso significa que

A) a distância entre as duas cidades é de 80 km.

B) o tempo gasto na viagem foi de 80 h.

C) o velocímetro do veículo indicou 80 km/h durante toda a viagem.

D) a velocidade máxima durante a viagem foi de 80 km/h.

E) se um outro veículo fizer a mesma viagem com velocidade constante de 80 km/h, ele gastará o mesmo tempo.



5. O esquema abaixo mostra um trecho da rodovia D. Pedro I e os marcos quilométricos dos trevos de acesso a três cidades: Itatiba, Valinhos e Campinas.

A tabela mostra o horário em que professor Breda passou por cada um desses trevos, numa viagem de Itatiba para Campinas.



Trevo

Itatiba

Valinhos

Campinas

Horário

06 h : 00 min

6 h : 08 min

6 h : 20 min

a) Identifique o sentido de orientação da rodovia adotado pela concessionária.

b) Calcule a velocidade média (km/h) entre: Itatiba e Valinhos; Valinhos e Campinas; Itatiba e Campinas.



6. (Unicamp - modificado) A figura mostra o ponto P de um pneu que se desloca em trajetória retilínea, sem patinar. O pneu está enquadrado num sistema de eixos xy, fixo no solo. O gráfico mostra a altura (y) do ponto P, em função do tempo.



a) Que tipo de trajetória descreve o ponto P, em relação ao solo?

b) Use  = 3 e considere uma volta completa do pneu. Calcule as componentes horizontal e vertical da velocidade escalar média desse ponto.

7. Um carro faz uma viagem de 300 km, da cidade A até a cidade B, em três etapas:

– nos primeiros 120 km, ele desenvolve velocidade média de 80 km/h;

– nos 80 km intermediários, a velocidade média é de 64 km/h e,

– o restante é percorrido com velocidade média de 100 km/h.

Qual a velocidade média do carro nessa viagem?

8. Durante uma viagem, o veículo faz metade do percurso com velocidade média de 90 km/h, um terço a 120 km/h e o restante a 80 km/h. Calcule a velocidade média nessa viagem.

9. Depois de viajar durante 1 hora à velocidade média de 90 km/h, o motorista leu numa placa que ainda faltavam 180 km para chegar à sua cidade destino. Percebendo que chegaria atrasado, passou, então, a se deslocar com a máxima velocidade permitida pela rodovia, 120 km/h, até a chegada. Para essa viagem, determine:

a) a distância percorrida;

b) o tempo gasto;

c) a velocidade média, em m/s.



10. Um veículo faz uma viagem em duas etapas, partindo da cidade A e chegando à cidade B. Na primeira etapa ele desenvolve velocidade média de 60 km/h durante 1 h. Na outra etapa, com a pista mais livre, ele consegue desenvolver uma velocidade constante de 80 km/h, durante 30 minutos.

a) Qual a distância entre a cidade A e a cidade B?

b) Se durante a viagem houve uma parada de 0,50 hora para reabastecimento e alimentação, calcule a velocidade média do veículo nessa viagem.

11. Um veículo faz uma viagem de ida e volta. Na ida, ele percorre a primeira metade do percurso a 80 km/h e a outra a 120 km/h. Na volta, ele viaja metade do tempo a 80 km/h e a outra metade a 120 km/h. Calcule a velocidade média:

a) na ida; b) na volta; c) na viagem.



12. O triathlon é uma prova composta de três modalidades: ciclismo, natação e corrida. Numa dessas provas, para principiantes, o trajeto pôde ser aproximado para o triângulo retângulo, ABC. A largada foi dada em A com a prova de ciclismo; de B os competidores nadaram até C, completando a prova correndo até A.

A emissora que transmitiu o evento registrou o desempenho do atleta vencedor: a etapa AB de 25 km foi cumprida com velocidade média de 30 km/h; a etapa BC foi completada com velocidade média de 6 km/h e a etapa final foi percorrida em 1 h e 40 min, com velocidade média de 12 km/h.

Para esse atleta vencedor, calcule:

a) o tempo de prova;

b) a velocidade média na prova.

13. Todos os métodos de diagnose médica que usam ondas ultrassônicas se baseiam na reflexão do ultrassom nas interfaces (superfícies de separação entre dois meios) ou no efeito Doppler produzido pelos movimentos dentro do corpo. A informação diagnóstica sobre a profundidade das estruturas no corpo pode ser obtida enviando um pulso de ultrassom através do corpo e medindo-se o intervalo de tempo entre o instante de emissão do pulso e o de recepção do eco.

Com boa aproximação, a velocidade do ultrassom no corpo humano vale 1.500 m/s.

Num exame oftalmológico, detectou-se um eco proveniente de um elemento estranho no humor vítreo. O intervalo de tempo entre o pulso emitido e o eco recebido foi de 0,01 ms (milissegundo). A que distância da córnea se localiza o corpo estranho?

14. (Fuvest – modificada) Na viagem de 160 km entre duas cidades ligadas por uma autoestrada de trânsito tranquilo, um motorista estimou o tempo a ser gasto, considerando que conseguisse manter velocidade praticamente constante, igual ao valor máximo permitido pela rodovia, de 120 km/h.

a) Se o horário da partida foi 8 h e 30 min, qual o horário por ele estimado para o final da viagem?

b) Iniciando viagem, ele seguiu como planejado até encontrar a placa mostrada na figura. Motorista responsável, ele atendeu à mensagem da placa, mantendo a velocidade máxima estipulada para o trecho. Determine o horário em que a viagem realmente terminou, se ele voltou a manter a velocidade programada depois de atravessar o trecho em obras, sem encontrar mais problemas. Desconsidere o tempo gasto em acelerações e desacelerações.

15. Um automóvel, quando abastecido apenas com álcool (etanol), percorre, em média, 8,0 km com um litro desse combustível. Esse mesmo automóvel nas mesmas condições de percurso, abastecido com “gasolina brasileira”, que é formada por uma mistura de gasolina pura e álcool na proporção de 4:1, apresenta média de 12,0 km com um litro desse outro combustível. Mantidas essas relações e se esse automóvel fosse abastecido apenas com gasolina pura, para cada litro, que distância ele percorreria?

16. (Unicamp) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar).

Os sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para certo veículo, os sinais dos sensores foram os seguintes:



a) Determine a velocidade do veículo, em km/h.



b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.

17. (Fuvest) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa distância. O gráfico das velocidades dos dois atletas, no primeiro minuto da corrida, é mostrado na figura.


Determine:

a) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, respectivamente, até t = 50 s;

b) a velocidade média vA de Arnaldo no intervalo de tempo entre 0 e 50 s.

18. (Unicamp) O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é v1 = 10,8 km/h e, no segundo, é v2 = 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a

A) 33 min. B) 36 min.



C) 42 min. D) 50 min.

19. (Unesp) Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.

Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico.



Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas xA e xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.


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