Plano de aula 1 – identificaçÃo escola



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7.2- Historicização:

Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. Eles imaginavam um número, por exemplo, 25, e diziam que ele havia crescido de uma "raiz quadrada" com área igual a 25. Era preciso, então, "extrair a raiz" e perceber que cada lado do quadrado media 5. A ideia foi adotada por matemáticos europeus no fim da Idade Média. Ao traduzir livros árabes, eles encontraram o conceito e passaram a aplicá-lo. Para simbolizar a raiz, os europeus optaram pela letra "r" minúscula, por ser a primeira letra da palavra radix - que significa "raiz" em latim. Acredita-se que o símbolo atual tenha surgido de uma mudança nessa abreviação do "r" manuscrito, que passou a sobrepor o número que estava depois dele. Então, a origem do símbolo √ está associado ao abreviamento da palavra radix, que com o passar do tempo, foram se fazendo cópias em cima de cópias, o que acabou resultando no símbolo que usamos hoje em dia, um alongamento ou variância da letra “r”.

Sabe-se apenas que o símbolo foi empregado pela primeira vez em 1525, no livro de álgebra Die Coss, de autoria do matemático alemão Christoff Rudolff (1499-1545), e que sua adoção geral só ocorreu no século seguinte. A vantagem do símbolo usado por Rudolff seria a possibilidade de, estendendo-se o travessão, indicar o número do qual se quer determinar a raiz quadrada, evitando, assim, o duplo entendimento. Com a evolução do uso da operação, convencionou-se a colocação de um índice sobrescrito à esquerda do símbolo para indicar raiz cúbica, raiz quarta.



7.3- Operacionalização da aula

Aula no dia 08/09/2014 Duração: 90 minutos

  • 1º Momento: Cumprimentos à turma. Chamada e registro de presenças/faltas dos alunos.

  • 2º Momento: Iniciar a aula entregando uma folha com malha quadriculada para os alunos, e pedindo que façam um quadrado de lado 1, seguidamente outro quadrado de lado 2, outro de lado 3 e por último um com 4 unidades de comprimento (figura abaixo). Em seguida os estudantes irão escrever quantos quadrados tem em um lado do quadrado, representado pela letra “l” o lado do quadrado. O mesmo será feito com a área, pedindo que cada aluno conte quantos quadradinhos tem dentro do quadrado que foram construídos.

Em seguida, perguntar aos estudantes que operação pode ser feita para descobrir a área do quadrado através do lado. Após as respostas, fazer uma nova pergunta “agora a partir da área como obter o lado”. Com isso, introduzir a operação de radiciação argumentando que basta extrair a raiz quadrada da área para obter o lado correspondente do quadrado. Finalizando essa etapa relacionando com a história da matemática.

Aula do dia 11/09/2014 Duração: 90 minutos

  • 3º Momento: Fazer uma aplicação da raiz quadrada apresentando a questão problema. Nesse momento será entregue aos alunos a planta da casa com as dimensões conforme o desenho. E resolve-lo extraindo as raízes dos cômodos quadrados e descobrir os lados da área de trabalho.



  • 4º Momento: Explicações na lousa digital sobre as nomenclaturas envolvidas na raiz.



  • 5º Momento: Explicação com a participação dos alunos e resolução das seguintes raízes.

  1. e)

  2. f)

  3. g)

  4. h)

E por fim, entregar a lista de exercícios no anexo como tarefa e resolve-la na próxima aula

Aula do dia 15/09/2014 Duração: 90 minutos

  • 6º Momento: Resolução de atividades no livro didático 92 exercícios 20, 21 e 22;

  • 7º Momento: Explicar na lousa as propriedades envolvidas na radiciação.

Propriedades:

Multiplicação:

Valor absoluto:

Aula do dia 18/09/2014 Duração: 90 minutos
8° Momento: Aplicação do jogo de perguntas e respostas. O jogo consiste em dividir os alunos da sala em duas equipes. Para cada equipe será sorteada uma pergunta, a equipe tem dois minutos no máximo para responder. Se a equipe acertar a pergunta o resultado soma na sua pontuação, caso a equipe não acerte a outra equipe tem direito de responder, e acertando a pergunta, a equipe desconta o resultado na pontuação da equipe rival. Vence a equipe que conseguir maior números de pontos.


  • 7.4- Conclusões da aula

Por fim, propõe-se aos estudantes aprendem sobre raízes e que resolvam todos os exercícios disponibilizados pelo professor, a fim de fixar o conteúdo discutido e ensinado em sala.

8- Avaliação

8.1 – Critérios

Compreensão dos conteúdos abordados em sala de aula, interesse e participação nas atividades propostas, assiduidade, resolução da lista de exercícios.



8.2 – Instrumentos

Observação e registro do desempenho dos estudantes durante a realização das atividades no diário de classe para diagnosticar a construção do conhecimento até o presente momento. E a entrega do trabalho individual que consta abaixo.



9- Referências bibliográficas

ASSIS, Léo Paulo. O símbolo que indica a raiz quadrada sempre foi assim? Quem o criou?. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/simbolo-indica-raiz-quadrada-sempre-assim-quem-criou-matematica-numeros-511228.shtml . Acesso em: 19 de agosto de 2014.

COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é matemática? Uma abordagem elementar de

métodos e conceitos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. p. 8.

RACHA CUCA. Potenciação e Radiciação. Disponível em: http://rachacuca.com.br/quiz/68293/potenciacao-e-radiciacao-i/. Acesso em: 19 de agosto de 2014.





Exercícios sobre RAÍZES

Prof. Rafael dos Reis Paulo E-mail: rafael.drp@hotmail.com
Aluno (a):_________________________________________ Data: __/__/____




  1. Mariana tinha 121 balas ela prometeu dar a quantidade da raiz quadrada de suas balas a seu primo Igor. Depois de dar as balas para seu primo, deu 27 balas a sua irmã mais nova. Com quantas balas ficou Mariana?




  1. Mariana ficou com 94 balas




  1. Mariana ficou com 84 balas




  1. Mariana ficou com 93 balas




  1. Mariana ficou com 110 balas




  1. Mariana ficou com 83 balas




  1. Joãozinho estava estudando para a prova do ENEM e seu pai o propôs um desafio: descobrir o número cujo dobro, subtraindo-se 2 resulte no resultado da raiz quadrada de 144. Qual é esse número?



  1. 6




  1. 7




  1. 8




  1. 9




  1. 4


3.Quais são os números entre 0 e 20 que possuem raiz quadrada exata?



  1. 1, 5, 9 e 16




  1. 0, 1, 4 e 9




  1. 1, 4, 9 e 16




  1. 0, 1, 4, 9 e 16




  1. 4, 9 e 16

4. Se elevarmos um número natural ao quadrado e tirarmos a raiz quadrada do resultado da potência. O que acontecerá?



  1. O resultado será maior do que 21




  1. O resultado será menor do que o número que foi elevado ao quadrado




  1. O resultado será maior do que o número que foi elevado ao quadrado




  1. O resultado será decimal




  1. Vai ser obtido o mesmo número que foi elevado ao quadrado



5. Qual a raiz quadrada de 625?
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