LÍngua portuguesa e literatura brasileira



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MATEMÁTICA
FORMULÁRIO






30o


45o


60o


sen








cos








tg




1









  1. an = a1+ (n-1) r












  1. an = a1 qn –1




4) Sn


5)




6) =




7) (x – a)2 + (y – b)2 = r2



8) dA,B=




9) = = = 2R



10) = ,

11) Tp+1 =



12)





13)



14) Si = 180º(n – 2)



Questão 21
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

Se f :  é a função definida por , então .

02.


Sejam f e g funções reais definidas por e para todo x . Então existe uma infinidade de pontos em que os gráficos destas funções se interceptam.

04.

Na Figura 1, a reta r é tangente à circunferência λ, de centro no ponto O(0,0) e raio 1. Para as coordenadas do ponto P são .





Figura 1



08.


O valor numérico da expressão cos36o + cos72o + cos108o + cos144o é zero.

16.


O menor número inteiro que satisfaz a inequação 20 - 3(2x + 15) < 0 é -5.



Questão 22
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

No plano cartesiano, os pontos de coordenadas A e C são os vértices de um triângulo isósceles.

02.

A reta r de equação intercepta o gráfico da função real definida por em um único ponto.

04.

Se a reta r passa pelos pontos A(6,0) e B(0,3) do plano cartesiano, então a equação da circunferência tangente à reta r com centro em O(0,0) é .

08.

Um viajante sobe uma trilha com 30º de inclinação constante a partir da base de uma árvore, conforme a Figura 2. Após subir 25 m em linha reta e estando em pé, o viajante verifica que seus olhos estão no mesmo nível do topo da árvore. Se a altura do viajante é 1,80 m e seus olhos estão a 10 cm do topo de sua cabeça, a árvore mede 14,30 m.




Figura 2

Questão 23
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

O volume do tetraedro ABCD, inscrito no cubo de aresta 0,3 dm, como mostra a Figura 3 abaixo, é de 0,09 cm3.


Figura 3





02.

Dentre todos os triângulos com dois vértices em uma circunferência dada e o terceiro vértice no centro da circunferência, o de maior área é o triângulo equilátero.

04.

Na Figura 4 abaixo, o ponto M é ponto médio do segmento AB; D é um ponto no lado AC tal que o segmento BD intersecta o segmento CM no ponto E, de tal modo que ; logo, a semirreta AE intersecta o lado BC em seu ponto médio F.



Figura 4

08.

Se o menor ângulo interno de um polígono convexo é e os outros ângulos do polígono formam com uma progressão aritmética cuja razão é , então esse polígono tem exatamente 12 lados.

16.

Se um quadrilátero tem diagonais congruentes, então ele é um retângulo.



Questão 24
Calcule a área, em cm2, de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e cujo raio da circunferência inscrita mede 1 cm. A seguir, assinale a resposta obtida no cartão-resposta.


Questão 25
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

A proprietária de um bufê divide os gastos com um café da manhã em duas partes: a primeira compreende os gastos fixos para qualquer número de convidados e a segunda os gastos por convidado. Ela calcula que o gasto total para 40 convidados é de R$ 440,00 e para 100 convidados é de R$ 800,00. Assim, um café da manhã para 55 convidados terá um gasto total de R$ 605,00.

02.

Em uma esfera E1 de raio inscreve-se um cubo C1. Neste cubo inscreve-se uma esfera E2; nesta esfera inscreve-se um cubo C2 e assim sucessivamente. Os raios das esferas assim construídas formam uma progressão geométrica infinita cujo primeiro termo é . A soma dos termos desta progressão geométrica é .

04.

Considere uma progressão aritmética de k termos positivos, cujo primeiro termo a é igual à razão. O produto dos k termos desta progressão é o número

08.

Considere uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9). Com os termos desta progressão construímos a matriz. A matriz construída desta forma é inversível.

16.

Dada uma progressão geométrica (a1, a2, a3,...,ak) com termos estritamente maiores do que zero, a sequência (b1, b2, b3,...,bk) dada por para todo , , é uma progressão aritmética.



Questão 26
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

As únicas possibilidades para o algarismo das unidades do número natural 3n, para qualquer número natural n, são 1, 3, 7 e 9.

02.

Se a, b e c são números primos diferentes entre si, então é sempre um número ímpar.

04.

Se uma garrafa de refrigerante custa R$ 3,80 e o refrigerante custa R$ 3,20 a mais do que a embalagem, então a embalagem custa R$ 0,60.

08.


O valor numérico de é zero.


Questão 27
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

Um número de três algarismos é chamado palíndromo quando o algarismo das unidades é igual ao algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo é 25%.

02.

A Figura 5 representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste-Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na Figura 5, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A até o ponto B.



Figura 5


04.

Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido aleatoriamente. A probabilidade de que esse número seja divisível por 7 é .

08.

Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar 24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números ímpares com três algarismos diferentes.


Questão 28
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).


01.

O polinômio admite pelo menos uma raiz real.

02.

O resto da divisão do polinômio por é 10.

04.

O conjunto solução da equação no conjunto é .

08.

O conjunto solução da inequação no conjunto é .

16.


Sejam números reais, com raízes da equação .

Se são as raízes da equação , então .



32.

Para todos os números reais a e b tem-se .


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