Lista exercícios probabilidades e amostragem



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LISTA EXERCÍCIOS PROBABILIDADES E AMOSTRAGEM


  1. Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nas seguintes situações: emperramento dos mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias? R: emperramento: 8/13; queima: 4/13 e desgaste: 1/13




  1. Em uma indústria há 10 pessoas que ganham mais de 20 salários mínimos (s.m.), 20 que ganham entre 10 e 20 s.m. e 70 que ganham menos de 10 s.m. Três pessoas desta indústria são selecionadas. Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos de 10 s.m.. R: 0973



  1. Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Dois artigos são escolhidos ao acaso, sem reposição. Ache a probabilidade de que:

  1. ambos sejam perfeitos;

  2. ambos tenham defeitos graves;

  3. ao menos 1 seja perfeito;

  4. no máximo 1 seja perfeito;




  1. Em 10.000 famílias com cinco filhos cada uma, quantas famílias se espera que tenham:

  1. Exatamente dois meninos;

  2. Nenhum menino entre os filhos;

  3. Exatamente três meninos;

  4. Calcular a média e a variância da distribuição.




  1. Seja uma experiência com distribuição binomial com uma amostra aleatória de tamanho 13 e probabilidade de sucesso p = 0,70.

  1. Calcular a probab. de 5 sucessos;

  2. Calcular a probab. de no mínimo 3 sucessos;

  3. Calcular a probab. de no máximo 3 e no mínimo 1.




  1. Seja uma experiência com distribuição binomial com uma amostra aleatória de tamanho 63 e probabilidade de sucesso p = 0,40.

  1. Calcular a probabilidade de 15 sucessos;

  2. Calcular a probabilidade de no mínimo 40 sucessos;

  3. Calcular a probabilidade de no máximo 30 e no mínimo 10.




  1. Verifica-se que em uma fábrica, que em média, 10% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfaz a certas especificações. Se forem selecionados, ao acaso, 10 parafusos da produção diária dessa máquina, determinar a probabilidade de exatamente 3 serem defeituosos.




  1. Devido às altas taxas de juros, uma empresa informa que 30% de suas contas a receber de outras empresas comerciais se encontram vencidas. Se um contador escolhe aleatoriamente uma amostra de cinco contas, determinar a probabilidade de exatamente 20% das contas estarem vencidas.




  1. Durante um ano em particular, 70% das ações ordinárias negociadas na bolsa de valores teve aumentada sua cotação, enquanto 30% teve sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um serviço de assessoria financeira escolhe 10 ações como sendo especialmente recomendadas. Se as 10 ações representam u seleção aleatória, usando a prob. Binomial, encontre a probabilidade de que todas as 10 ações escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas, ou seja, P( x = 10).




  1. Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população das 200 famílias, moradoras de um certo bairro. Qual deve ser o tamanho da amostra, tal que possamos admitir um nível de confiança de 95% e precisão de 4%?




  1. Deseja-se fazer um levantamento, a fim de verificar qual é a proporção de peças defeituosas geradas em uma linha de produção industrial. Para isso, quantas peças seriam necessárias serem analisadas, com nível de confiança de 95% e precisão de 3%?




  1. Numa empresa com 1.000 funcionários, deseja-se estimar a porcentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra, com nível de confiança de 95% e precisão de 5,5%?




  1. Uma empresa tem 3.414 empregados repartidos nos seguintes departamentos: Administração (914), Transporte (348), Produção (1401) e Outros (751). Deseja-se extrair uma amostra entre os empregados para verificar o grau de satisfação em relação à qualidade da refeição servida no refeitório. Determine o tamanho da amostra, com confiança de 95% e margem de erro de 4%. Quantos empregados devem ser selecionados em cada departamento?




  1. Em uma pesquisa eleitoral, foram entrevistados 300 eleitores de um determinado município. Sabe-se que existem 10000 eleitores nesse município. Considerando um nível de 95% de confiança, qual foi a margem de erro da pesquisa?




  1. Segundo o IBGE (1988), a distribuição dos suicídios ocorridos no Brasil em 1986, segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263 por alcoolismo, 198 por dificuldade financeira, 700 por doença mental, 189 por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa e 217 por outras causas. Tem-se interesse em estimar a proporção de suicidas que tiveram contato prolongado com animais de estimação. Determine o tamanho da amostra (geral para todos os casos), com confiança de 95% e margem de erro de 4%. Considerando o tamanho da amostra encontrado, quantos elementos devem ser selecionados em cada grupo se optássemos por seguir com uma amostragem estratificada?




  1. Queremos estimar a renda média no primeiro ano de um profissional. Quantas coletas devemos realizar se queremos 95% de confiança em que a média esteja a menos que R$1.000,00 da renda média verdadeira da população. Suponha σ conhecido e igual a R$ 3.000,00.




  1. Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola, realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos, de entre os 2.580 alunos da escola. Identifique:

a) a população em estudo;

b) a amostra escolhida;



c) as variáveis estatísticas e classifique-as.


  1. Uma pesquisa educacional procura determinar a eficácia de um novo método de alfabetização de adultos. Terminado o período de ensino, o rendimento é medido através dos resultados obtidos pelos alunos na leitura de um texto.

a) Descreva a população de interesse.

b) Deve-se usar amostragem neste caso? Por quê?
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