Escola Superior de Tecnologia de Tomar Tiago Alexandre Martins Fernandes sistema integrado de segurança e gestão de energia (sisge)



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Leitura das grandezas elétricas


A leitura da tensão da rede e da corrente fornecida é necessária para o cálculo aproximado do valor da potência ativa, potência aparente e fator de potência. Estes valores são obtidos através de técnicas de processamento de sinais, a uma frequência de amostragem de 4 kHz.

Para a leitura dos valores da tensão e corrente eficazes é necessário efetuar a remoção da componente DC introduzida no sinal para o tornar positivo. Após ser removida a componente DC, a medição dos sinais da tensão e da corrente é feita através de um ciclo de amostragem que permite o cálculo dos seus valores eficazes. Este ciclo depende do número de amostras efetuadas.

A remoção do offset DC introduzido nos sinais de tensão é feita através de um filtro digital passa alto. Este é um filtro de resposta a impulso infinito (IIR), a função de transferência do filtro é dada pela fórmula da equação 5 [Atm13].




(5)

Para uma entrada a degrau este filtro estabiliza ao atingir pelo menos 1% do valor de offset DC presente no sinal, o que ocorre em cerca de 1200 amostras[Atm13]. Isto significa que depois de ligado o sistema, o filtro demora algum tempo até a componente DC do sinal ser removida.



O código utilizado na programação do microcontrolador Arduino Mega correspondente a este filtro é o seguinte:


A potência ativa de um dispositivo é responsável por produzir trabalho e é medida em Watt. Matematicamente define-se pela integração da tensão u(t) vezes a corrente i(t) de acordo com a fórmula da equação 6 [Atm13].


[W]

(6)

A tensão U e corrente I dizem respeito aos valores eficazes, também conhecidos como valores Root Mean Square (RMS). A potência pode ser calculada a partir da multiplicação desses valores eficazes pelo fator de potência (cosseno do ângulo fi). O ângulo fi diz respeito ao ângulo de desfasagem entre a onda da tensão e da corrente. Contudo, esta fórmula apenas é válida para ondas com formas sinusoidais ideais.

As formas de onda sinusoidais da rede (tensão e corrente) sofrem regularmente de distorção causada pela soma de harmónicos de alta frequência, devido a isto o fator de potência deixa de ser dado pelo cosseno de fi.

Visto que a medição da tensão e da corrente eficazes é realizada em simultâneo de forma discreta, a potência ativa é dada pela equação 7.




[W]

(7)







Os resultados obtidos através da equação 7 seriam bastante aproximados aos valores obtidos através dos valores eficazes da tensão e corrente. A potência é assim calculada num ciclo de amostragem com N amostras, resultando do cálculo o valor médio obtido pelas N amostras. Este cálculo é válido para curvas sinusoidais puras ou com forma de onda pouco distorcida.

Tendo como base os pressupostos anteriores, o cálculo da tensão e corrente eficazes é dado pelas equações 8 e 9.




[V]

(8)


[A]

(9)



O código utilizado para calcular a tensão, corrente e a potência ativa é o seguinte:


Os valores de tensão e corrente eficazes reais são obtidos quando multiplicados os valores eficazes das amostras por um fator de calibração. Esse fator é obtido a partir da divisão do número de espiras do transformador pela resistência de carga (Rburden) vezes a resolução do ADC e vezes um fator de calibração apurado a partir de testes efetuados. Devido à resolução do ADC presente no microcontrolador, a corrente mínima possível de ser medida pelo sistema ronda os 75mA.

A potência aparente S corresponde normalmente à soma vetorial da potência ativa e reativa. Pode também ser dada pela equação 10, que expressa a multiplicação da tensão pela corrente eficazes.




[VA]

(10)



A potência aparente é calculada recorrendo ao seguinte código:

Calculado o valor da potência ativa, é possível chegarmos ao valor da energia consumida (num dado tempo) através da integração para num dado intervalo de tempo (equação 11).




[Wh]

(11)



A energia é calculada através do seguinte código:


Devido à presença de distorções nas formas de onda da tensão e corrente, o fator de potência é calculado através da divisão da potência ativa pela potência aparente (equação 12).



(12)

O Fator de potência é calculado pelo seguinte código:


O cálculo da frequência é feito através da deteção da passagem dos valores por zero, e é obtida pelo seguinte código:




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