Do Ábaco ao Logaritmo de Napier


Leibniz A Primeira Calculadora com Quatro Operações



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Leibniz

A Primeira Calculadora com Quatro Operações


Gottfried Wilheim Leibniz nasceu em 1646, em Leipzig, na Alemanha, numa família de eruditos e funcionários do governo. Seu pai, professor de filosofia da moral, morreu quando o menino tinha apenas 6 anos, mas Leibniz já estava bem orientado no caminho do conhecimento. Passava os dias na biblioteca do pai, estudando história, latim, grego e outros assuntos.

Quando entrou na Universidade de Leipzig, com 15 anos, já possuía uma erudição que rivalizava com a de muitos de seus professores. No entanto, novos mundos abriram-se para ele na universidade. Defrontou-se pela primeira vez com os trabalhos de Johannes Kepler, Galileu e outros sábios que estavam, então, ampliando rapidamente as fronteiras do conhecimento científico. Fascinado pela velocidade do progresso da ciência, Leibniz acrescenta a matemática a seu currículo.

1673 - Na calculadora de Leibiniz uma manivela girava uma roda para acelerar as operações de multiplicação e divisão.

Em 1672, durante uma temporada em Paris, Leibniz começou a estudar com o matemático e astrônomo holandês Christian Huygens. A experiência estimulou-o a procurar descobrir um método mecânico de aliviar as intermináveis tarefas de cálculo dos astrônomos. "Pois é indigno destes doutos homens", escreveu Leibniz, "perder horas, como escravos, em trabalhos de cálculo que poderiam, com segurança, ficar a cargo de qualquer pessoa, caso se usassem máquinas”. No ano seguinte, ficou pronta sua calculadora mecânica, que se distinguia por possuir três elementos significativos. A porção aditiva era, essencialmente, idêntica à da Pascaline, mas Leibniz incluiu um componente móvel (precursor do carro móvel das calculadoras de mesa posteriores) e uma manivela manual, que ficava ao lado e acionava uma roda dentada - ou, nas versões posteriores, cilindros - dentro da máquina. Esse mecanismo funcionava, com o componente móvel, para acelerar as adições repetitivas envolvidas nas operações de multiplicação e divisão. A própria repetição tornava-se automatizada.

Um dos Precursores do Código Binário


Qualquer computador digital, independente do tamanho ou da finalidade a que se destina, significa, em sua essência, um sistema de tráfego de informações expresso em zeros e uns. Um código de dois símbolos não é a única alternativa ao sistema decimal. A aritmética babilônica baseava-se no número 60, e nos costumes e linguagem dos povos que falam inglês estão submersos os remanescentes de um sistema de base 12, que em certa época imperou nas ilhas britânicas: 12 meses num ano, 12 polegadas num pé, dois períodos de 12 horas num dia, medidas em grupos de dúzias etc. Inspirado no número de dedos no par das mãos humanas, o sistema decimal terminou por ofuscar todos os outros meios de numeração, pelo menos no Ocidente. Certos pensadores ocidentais pós-renascentistas, no entanto, fascinaram-se pela simplicidade dos dois estados da numeração binária. Lentamente, o conceito infiitrou-se em disciplinas científicas isoladas, da lógica e da filosofia à matemática e à engenharia, ajudando a anunciar a aurora da era do computador. Leibniz foi um dos primeiros defensores do sistema binário, que chegou a ele de uma maneira indireta. Em 1666, enquanto completava seus estudos universitários, e bem antes de inventar sua calculadora de rodas dentadas, Leibniz, então com 20 anos, esboçou um trabalho que, modestamente, descrevia como um ensaio de estudante.

Denominado De Arte Combinatoria (Sobre a Arte das Combinações), esse pequeno trabalho delineava um método geral para reduzir todo pensamento - de qualquer tipo e sobre qualquer assunto - a enunciados de perfeita exatidão. A lógica (ou, como ele a chamava, as leis do pensar) seria então transposta do domínio verbal, que é repleto de ambigüidades, ao domínio da matemática, que pode definir com precisão as relações entre objetos ou enunciados. Além de propor que todo pensamento racional se tornasse matemático, Leibniz invocava "uma espécie de linguagem ou escrita universal, mas infinitamente diversa de todas as outras concebidas até agora, isso porque os símbolos e até mesmo as palavras nela envolvidas dirigir-se-iam à razão, e os erros, exceto os factuais, seriam meros erros de cálculo. Seria muito difícil formar ou inventar essa linguagem, mas também seria muito fácil compreendê-la sem quaisquer dicionários".


Refinamento do Sistema Binário


Seus contemporâneos, talvez perplexos, talvez se sentindo insultados por suas ideias, ignoraram esse ensaio, e o próprio Leibniz, ao que parece, nunca voltou a retomar a ideia da nova linguagem. Uma década mais tarde, porém, ele começou a explorar de uma nova maneira as potencialidades da matemática, concentrando-se em aprimorar o sistema binário. Enquanto trabalhava, transcrevendo laboriosamente fileiras após fileiras de números decimais transformados em binários, era estimulado por um manuscrito secular que lhe chamara a atenção. Tratava-se de um comentário sobre o venerável livro chinês I Ching, ou Livro das Mutações", que procura representar o universo e todas as suas complexidades por meio de uma série de dualidades - ebu proposições -, contrastando luz e trevas, macho e fêmea. Encorajado por essa aparente validação de suas próprias noções matemáticas, Leibniz continuou aperfeiçoando e formalizando as intermináveis combinações de uns e zeros, que constituíram o moderno sistema binário.

No entanto, não obstante toda a sua genialidade, Leibniz não conseguiu descobrir nenhuma utilidade imediata para o produto de seus esforços. Sua calculadora de rodas dentadas fora projetada para trabalhar com números decimais, e Leibniz nunca a converteu para números binários, talvez intimidado pelas longas cadeias de dígitos criadas por esse sistema. Como apenas os dígitos zero e um são utilizados, o número 8, por exemplo, torna-se 1000 quando convertido em binário, e o equivalente binário do número decimal 1000 é a incômoda cadeia 1111101000. Mais tarde o gênio alemão efetivamente dedicou certo tempo pensando em como utilizaria números binários num dispositivo de cálculo, mas nunca tentou efetivamente construir tal máquina. Em vez disso, preocupou-se em investir o sistema binário de significados místicos, vendo nele a imagem da criação. Para Leibniz, o número um representava Deus; zero corresponderia ao vazio - o universo antes que existisse qualquer outra coisa a não ser Deus. Tudo proveio do um e do zero, assim como o um e o zero podem expressar todas as idéias matemáticas.


Boole: Investigação das Leis do Pensamento


Em 1841, mais de um século após a morte de Leibniz, um matemático inglês autodidata chamado George Boole retomou vigorosamente a procura de uma linguagem universal.

É notável que um homem de origem humilde como Boole fosse capaz de assumir tal busca. Filho de comerciantes pobres, dificilmente poderia obter uma educação sólida, e muito menos dedicar-se a uma carreira intelectual. Mas sua determinação era ilimitada.

Criança precoce, aos 12 anos Boole já dominava o latim e o grego. Mais tarde, incorporou o francês, o alemão e o italiano à sua bateria de línguas. Depois foi a vez da matemática: devorando todas as publicações especializadas que lhe chegavam às mãos, dominou as mais complicadas ideias de seu tempo. Durante a década seguinte, Boole começou a construir sua própria reputação, produzindo um fluxo constante de artigos para periódicos locais. Seu trabalho causou tão boa impressão que, em 1849, foi convidado a fazer parte de uma faculdade de matemática da Irlanda.

Com mais tempo para pensar e escrever, Boole voltava-se para o assunto sobre o qual Leibniz especulara muito tempo antes: colocar a lógica sob o domínio da matemática. Boole já tinha escrito um importante artigo sobre esse conceito, A Análise Matemática da Lógica, em 1847. Em 1854 ele aprimoraria suas ideias num trabalho intitulado Uma Investigação das Leis do Pensamento. Seus ensaios pioneiros revolucionaram a ciência da lógica.

O que Boole concebeu era uma forma de álgebra, um sistema de símbolos e regras aplicável a qualquer coisa, desde números e letras a objetos ou enunciados. Com esse sistema, Boole pôde codificar proposições - isto é, enunciados que se pode provar serem verdadeiros ou falsos - em linguagem simbólica, e então manipulá-las quase da mesma maneira como se faz com os números ordinais.

As três operações mais fundamentais da álgebra chamam-se AND, OR e NOT. Embora o sistema de Boole inclua muitas outras operações, essas três são as únicas necessárias para somar, subtrair, multiplicar e dividir, ou, ainda, executar ações tais como comparar símbolos ou números. Para tanto, Boole introduziu o conceito de portas lógicas que só processam dois tipos de entidades - verdade ou falsidade, sim ou não, aberto ou fechado, um ou zero. Boole esperava que, despojando os argumentos lógicos de toda verbosidade, seu sistema tornaria muito mais fácil - na verdade, tornaria praticamente infalível - a obtenção de soluções corretas.



A maioria dos matemáticos contemporâneos de Boole ignorou ou criticou seu sistema, mas este tinha uma força à qual não se podia resistir por muito tempo. Um matemático norte-americano chamado Charles Sanders Peirce introduziu a álgebra booleana nos Estados Unidos em 1867, descrevendo-a concisamente num artigo enviado à Academia Norte-americana de Artes e Ciências. Ao longo de quase duas décadas, Peirce devotou grande parte de seu próprio tempo e energia a modificar e expandir a álgebra booleana. Compreendeu que a lógica de dois estados de Boole presta-se, facilmente, à descrição de circuitos de comutação elétricos: circuitos estão ligados ou desligados, assim como uma proposição é verdadeira ou falsa; um interruptor funciona de maneira muito parecida com uma porta lógica, permitindo, ou não permitindo, que a corrente - isto é, a verdade - prossiga até o interruptor seguinte. O próprio Peirce estava, em última instância, mais interessado em lógica que na ciência da eletricidade. Embora desenhasse, mais tarde, um circuito lógico rudimentar usando eletricidade, o dispositivo nunca foi construído.

A primeira programadora?


Babbage e Ada: Um Grande Plano e Esperanças Despedaçadas

Dentre todos os pensadores e inventores que acrescentaram algo ao desenvolvimento da computação, o único que quase chegou a criar, efetivamente, um computador no sentido da palavra foi um inglês chamado Charles Babbage. Nascido numa abastada família de Devonshire, em 1791, Babbage ficou famoso tanto pela perspicácia de sua mente quanto por suas esquisitices. Durante treze anos, esse gênio excêntrico ocupou a cátedra de matemática em Cambridge, que fora de Isaac Newton; no entanto, durante todo esse tempo ele nunca viveu na universidade nem proferiu ali uma única conferência.

Charles Babbage

Foi membro fundador da Royal Astronomical Society, escreveu sobre assuntos que iam de política a técnicas de manufatura e ajudou a desenvolver dispositivos práticos como o tacômetro e o limpa-trilhos, que cinge a parte dianteira dos trens e serve para afastar obstáculos. Dedicava ainda esforços intelectuais à resolução de sérios problemas práticos, como as reformas postais e a redução das taxas de mortalidade.

No entanto, o motivo que realmente norteava a vida de Babbage era a busca da precisão matemática. Seu empenho em localizar erros nas tábuas de logarítmos que os astrônomos, matemáticos e navegadores utilizavam, assumia proporções inimagináveis. Nada escapava de seu zelo. Certa vez escreveu ao poeta Alfred Lord Tennyson para repreendê-lo por estes versos: "A cada momento morre um homem/A cada momento um homem nasce". Uma vez que a população, do mundo não se mantém constante, assinalou Babbage, os versos ofereceriam uma leitura melhor e mais verossímil se fossem estes: "A cada momento morre um homem/A cada momento nasce um homem e um dezesseis avos de homem".

A Máquina Diferencial

Em 1822, Babbage descreveu, num artigo científico, uma máquina que poderia computar e imprimir extensas tabelas científicas. No mesmo ano, construiu um modelo preliminar de sua Máquina de Diferenças, com rodas dentadas fixadas em eixos que uma manivela fazia girar. Então ele convenceu a Royal Society - prestigiosa associação científica - a apoiar uma proposta dirigida ao governo para que este subvencionasse a construção de um modelo em tamanho grande. A máquina, escreveu ao presidente da Sociedade, encarregar-se-ia do "trabalho intolerável e monótono" envolvido nas enfadonhas tarefas de cálculo repetitiva, estas, acrescentava, estão entre "as mais baixas ocupações do intelecto humano". A Sociedade julgou seu trabalho "altamente merecedor de encorajamento pública". Um ano mais tarde, o governo britânico concedeu-lhe 1.500 libras para a realização do projeto.

1822 - A Máquina de Diferenças

de Charles Babbage foi projetada

para produzir tabelas matemáticas.

Durante os dez anos seguintes, Babbage sustentou uma verdadeira luta com seu embrião de computador. Esperava, originalmente, terminá-lo em três anos, mas a Máquina de Diferenças ficava cada vez mais complexa à medida que a modificava, aperfeiçoava e redesenhava. Acossavam-no problemas de trabalho, saúde e dinheiro. Embora a subvenção do governo subisse a 17.000 libras, as dúvidas oficiais acerca dos custos do projeto e de sua utilidade efetiva também cresciam. Por fim, as concessões acabaram sendo suspensas.

A Máquina Analítica

Em torno de 1833, Babbage resolveu deixar de lado seus planos de uma Máquna de Diferenças. O insucesso, porém, não o impediu de desenvolver idéias para construir uma máquina ainda mais ambiciosa. A Máquina Analítica, ao contrário de sua predecessora, foi concebida não apenas para solucionar um tipo de problema matemático mas para executar uma ampla gama de tarefas de cálculo, de acordo com instruções fornecidas por seu operador. Seria "uma máquina de natureza a mais geral possível" - em nada inferior, realmente, ao primeiro computador programável para todos os fins.

A Máquina Analítica deveria possuir uma seção denominada "moinho" e uma outra denominada "depósito", ambas compostas de rodas dentadas. O depósito poderia reter até cem números de quarenta dígitos de uma só vez. Esses números ficariam armazenados até que chegasse sua vez de serem operados no moinho, os resultados seriam então recolocados no depósito à espera de uso posterior ou chamada para impressão. As instruções seriam introduzidas na Máquina Analítica por meio de cartões perfurados. "Podemos dizer mais convenientemente que a Máquina Analítica tece padrões algébricos, assim como o tear de jacquard tece flores e folhas", escreveu a condessa de Lovelace, uma das poucas pessoas que compreenderam o funcionamento da máquina e vislumbraram seu imenso potencial de aplicação.

1834 - A Máquina Analítica de Charles Babbage

teria a função de executar grande número de

tarefas computacionais a partir de uma sequência

de instruções.

Augusta Ada Byron, condessa de Lovelace e única filha legítima do poeta Lord Byron, emprestou seus consideráveis talentos matemático e literário ao projeto de Babbage. Com relação à Máquina Analítica, Babbage declarou que Lovelace "parece compreendê-la melhor que eu". O interesse e entusiasmo da condessa de Lovelace ajudaram Babbage a esclarecer suas idéias e fortalecer sua coragem. No entanto, nem mesmo ela poderia escrever sobre o problema fundamental da Máquina Analítica. Se a Máquina de Diferenças fora uma proposição duvidosa, a Máquina Analítica era uma impossibilidade prática. Simplesmente era impossível pôr em movimento as pates que a compunham. Uma vez terminada sua construção, a máquina seria tão grande quanto uma locomotiva, e seu interior, uma intricada massa de mecanismos de relojoaria, de aço, cobre e estanho, tudo acionado a vapor. O menor desequiiíbrio na menor das partes multiplicar-se-ia centenas de vezes, provocando na máquina um violento "derrame".

ADA LOVELACE:

Descreveu o funcionamento daMáquina Analítica, se tornandoa primeira programadora.

A Máquina Analítica nunca foi construída. Tudo o que existe dela são resmas de planos e desenhos, e parte do "moinho" e da impressora, que o filho de Babbage construiu.

Ironicamente, a Máquina de Diferenças teve um destino um pouco melhor. Embora o próprio Babbage nunca mais voltasse a ela, um impressor, inventor e tradutor sueco chamado Pehr Georg Scheutz leu a respeito do dispositivo e construiu uma versão modificada, em 1854.

Em primeiro lugar vamos debater sobre um certo "preconceito" que existe hoje em dia quanto as programadoras mulheres, que muitas vezes se recusam a estudar o assunto mesmo que se interessem por ele por terem poucas mulheres no ramo ou porque sofrem um certo preconceitos dos programadores homens.




Ada Lovelace

Para acabar com todo e qualquer argumento precipitado, devemos lembrar que a primeira pessoa considerada um programador foi uma mulher, mais precisamente Ada Lovelace, pois ela foi a primeira a criar um algoritmo que poderia ser processado por uma máquina, e esta foi a chamada Maquina Analítica de Charles Babbage.

No algoritmo proposto por Ada, a máquina seria capaz de calcular sequencias de Bernoulli, e este é considerado por muitos historiadores e programadores como o primeiro programa criado na história. Curiosamente a máquina analítica de Babbage é considerada também como o ponto de partida para os computadores que conhecemos atualmente.



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