Do Ábaco ao Logaritmo de Napier

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Do Ábaco ao Logaritmo de Napier

Os seres humanos sempre tiveram necessidade de contar. Nos obscuros milênios da pré-história, as pessoas usavam os dedos ou faziam incisões em ossos. Há cerca de 4.000 anos, civilizações primitivas desenvolveram elaborados sistemas de numeração para registrar desde transações comerciais até ciclos astronômicos. Os instrumentos manuais de cálculo apareceriam milênios mais tarde. Um dos pontos de partida foi o desenvolvimento - há mais de 1.500 anos, provavelmente no mundo mediterrâneo - do ábaco, um instrumento composto de varetas ou barras e pequenas bolas, utilizado pelos mercadores para contar e calcular. Em termos aritméticos, as barras atuam como colunas que posicionam casas decimais: cada bola na barra das unidades vale um, na barra das dezenas vale 10, e assim por diante. O ábaco era tão eficiente que logo se propagou por toda parte, e em alguns países é usado até hoje.

Por essa época, os pensadores europeus estavam fascinados pelo desafio de descobrir meios que ajudassem a calcular. Dentre eles, um dos mais criativos foi o escocês John Napier, teólogo, matemático e pretenso desenhista de armas militares, que certa vez tentou criar uma espécie de raio mortal - um sistema de espelhos e lentes dispostos de modo a produzir um feixe letal de luz solar concentrada. Mais definitiva que essa invenção, no entanto, foi sua descoberta dos logarítmos, publicada em 1614. Logarítmo é o expoente de um número (base), indicando a potência a que se deve elevá-lo para se obter, como resultado, outro dado número. Napier compreendeu que qualquer número pode ser expresso nesses termos. Por exemplo, 100 é 102 e 23 é 101,36173. Descobriu, além disso, que o logarítmo de a vezes b é igual ao logarítmo de a mais o logarítmo de b - o que transforma complexos problemas de multiplicação em problemas mais simples, de adição. Alguém que esteja multiplicando dois números grandes precisa apenas procurar seus logarítmos numa tabela, somá-los e achar o número que corresponde a essa soma, numa tabela inversa, de antilogarítmos. As tabelas de Napier - que exigiram um fatigante trabalho de cálculo para serem elaboradas - foram combinadas mais tarde em um dispositivo manual para cálculos rápidos: a régua de cálculo, desenvolvida no fim da década de 1620, por William Oughtred, entre outros.

Régua de Cálculo

O próprio Napier inventou, em 1617, ano de sua morte, um método diferente (não-logarítmo) de fazer multiplicações. Conhecido como "Ossos de Napier" consistia num conjunto de barras segmentadas dispostas de modo que a resposta de um problema de multiplicação era obtida somando-se números em seções horizontais adjacentes.

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1617 - Os ossos de Napier resolviam problemas de multiplicação graças à adição de números para acelerar as operações matemáticas.

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