Desconto simples

Desconto Comercial ou Por Fora

O desconto comercial tem estrutura de cálculo mais simples do que a do desconto racional, sendo amplamente adotado no Brasil, sobretudo em operações de crédito bancário a curto prazo.

No tópico anterior, quando utilizamos o desconto racional simples, primeiro calculamos o valor atual e depois o desconto. No caso do DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (D_cs) devemos calcular, primeiramente, o desconto, e depois o valor atual.

O desconto comercial simples nada mais é do que os juros que seriam produzidos pelo valor nominal se ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa do desconto dada. Sendo assim:

D_cs = N . i . n

Como dissemos anteriormente e como você pode constatar pela fórmula acima, o desconto comercial incide sobre o valor nominal do título. Em cima desse valor aplicamos a taxa de desconto e multiplicamos pelo número de períodos do prazo de antecipação.

Para calcular o VALOR ATUAL COMERCIAL SIMPLES (V_acs), é só utilizar a fórmula geral do desconto:

D = V_a – N
D_cs = V_acs – N
V_acs = N - D_cs

Substituindo, na equação acima, D_cs por N. i . n, temos:

V_acs = N – N . i . n

No lado direito da igualdade aparece o fator comum N, que pode ser colocado em evidência, fornecendo a fórmula para o cálculo direto do valor atual comercial simples:

V_acs = N(1 – in)

Utilizando o desconto comercial simples, vamos analisar como ficaria o desconto da nota promissória de R$ 440,00 mencionada anteriormente. O prazo de antecipação era de 2 meses e a taxa de desconto, 5% ao mês. Teríamos então que:

D_cs = Nin
D_cs = 440 . 0,05 . 2
D_cs = 44,00

V_acs = N – D_cs = 440 – 44 = 396,00

ou utilizando a fórmula que nos fornece diretamente o valor atual:

V_acs = N(1 – in)

V_acs = 440(1 – 0,05 . 2) = 440 . 0,90 = 396,00

Vimos anteriormente que pelo critério de desconto racional simples eu receberia, pela nota promissória entregue ao banco, o valor de R$ 400,00 correspondente a um desconto de R$ 40,00; agora, pelo critério de desconto comercial simples, recebo R$ 396,00, correspondente a um desconto de R$ 44,00. Podemos perceber, então, que

Para a mesma taxa e mesmo prazo de antecipação, o desconto comercial é maior que o desconto racional.

Exercícios

1. Uma pessoa tomou emprestados R$ 10.000,00 mediante assinatura de promissória a pagar após um ano, tendo sido contratada uma taxa de juros simples de 25% a.a. Quatro meses antes do vencimento, o devedor resolveu resgatar o título, contanto que fosse efetuado desconto comercial simples à taxa então vigente no mercado de 28% a.a. O valor líquido que o devedor se propõe a pagar, em R$, seria de:

2. Uma nota promissória no valor de R$ 10.000,00 em seu vencimento, foi descontada dois meses antes do seu prazo de resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial era de 28% aa , qual foi o desconto?

3. Um título no valor de R$ 100.000,00 foi resgatado um ano antes do seu vencimento. Considerando o desconto comercial simples e uma taxa de 4% am , de quanto será o valor pago pelo título?

4. Determine o desconto por fora, sofrido por um título de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa , descontado 5 anos antes do seu vencimento.

5. Um título no valor de R$ 24.000,00 foi apresentado a desconto por fora 45 dias antes do vencimento à taxa de 8% aa , determine o desconto.

Gabarito dos exercícios do TD – 1

1. 
   R= 49.875,00
   

2. 
   R= 90.090,91
   

3. 
   R= 8.695,65
   

4. 
   R= 535,71 ( usar a fórmula do desconto Racional )
   

5. 
   R= 3,3 % am ( usar a fórmula do desconto Racional