Critérios de divisibilidade


Critérios de divisibilidade



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Critérios de divisibilidade.



I) Divisibilidade por 2: Os números pares, isto é, números em que as unidades simples são 0, 2, 4, 6 ou 8, são sempre divisíveis por 2.
Exemplo 1: 384 dividido por 2 é 192 com resto 0. Logo 384 é múltiplo de 2.
Exemplo 2: 335 276 dividido por 2 é 167.638 com resto 0. Logo 335 276 é múltiplo de 2.
II) Divisibilidade por 3: Os números divisíveis por 3 apresentam como soma dos valores absolutos de seus algarismos um número divisível por 3.

Exemplo 1: 123 é divisível por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6 e 6 é divisível por 3.

Exemplo 2: 1 348 não é divisível por 3 porque 1 + 3 + 4 + 8 = 16 não é divisível por 3.
III) Divisibilidade por 4: Um procedimento prático para números com mais de 2 algarismos, consiste em separar as ordens das dezenas e das unidades simples e verificar se o número formado é divisível por 4. Se for então o número inicial também será.
Exemplo 1: 324 é divisível por 4, pois separando como explicado, temos: 324 e como 24 é múltiplo de 4 (6 x 4 = 24), 324 também será.
Exemplo 2: 67 216 é divisível por 4, pois separando temos: 67 216 e 16 é múltiplo de 4.

Logo 67 216 será múltiplo de 4.


Outra forma de identificarmos números divisíveis por 4 é verificar se o número possui a dezena simples e a unidades simples iguais a 00.
Exemplo: 100, 2 500, 34 200, etc.
OBS: O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último caso especial.
V) Divisibilidade por 5: Números divisíveis por 5 são números que apresentam o algarismos da unidade simples igual a 0 ou 5.
Exemplos: 355 é divisível por 5; 284 não é divisível por 5; 45.230 é divisível por 5.
VI) Divisibilidade por 9: A regra de divisibilidade por 9 segue o mesmo raciocínio da regra de divisibilidade por 3. Se a soma dos valores absolutos dos algarismos for um número divisível por 9, então o número estudado também será.
Exemplo: 2.466 é divisível por 9 pois 2 + 4 + 6 + 6 = 18 e 18 é múltiplo de 9.
Observação: Se um número é resultado da multiplicação de vários números, será múltiplo de cada um desses fatores e dos produtos entre eles.
Exemplo: O número 40 = 2 x 4 x 5 é múltiplo de 2, 4, 5, 8 (2 x 4), 10 (2 x 5) e 20 (4 x 5).

Tente! De acordo com o explicado, marque um X nos divisores do número N = 2 x 4 x 5 x 7 x 11.

( ) 2 ( ) 22 ( ) 35 ( ) 12 ( ) 14 ( ) 77 ( ) 100 ( ) 56 ( ) 18



Números Primos
São números com apenas dois divisores. Existem infinitos números primos.

OBS 1: Em todos os conjuntos de divisores o número 1 aparece, mas ele não é considerado um número primo.

OBS 2: O único número primo par é o 2.
Você sabia que na aritmética existe uma afirmação verdadeira que diz: “Todo número pode ser decomposto de forma única em um produto de fatores primos?”

Esta afirmação quer dizer que podemos escrever qualquer número através de multiplicações de números primos. Veja os exemplos:


24 = 2 x 2 x 2 x 3; 66 = 2 x 3 x 11; 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5; 121 = 11 x 11.
Quando escrevemos um número como um produto com o maior número de fatores possíveis, na verdade estaremos escrevendo a decomposição em fatores primos.

Decomposição em Fatores Primos

Ao decompor um número em fatores primos, você deverá observar os critérios de divisibilidade para escolher o primeiro número primo como divisor.


Exemplo 1. Decompor em fatores primos o número 12.

Podemos, então, escrever 12=2x2x3.


Exemplo 2. Vejamos agora um número maior. Decompor 360 em fatores primos.

Podemos escrever 360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5. Repare que a decomposição poderia ser em ordem diferente, por exemplo, 360 = 5 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3. Já vimos que isto não tem importância, pois a ordem dos fatores não altera o produto. Agora faça você:




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