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analise matematica
aula 4 termodinamica


 
 
ANÁLISE MATEMÁTICA  
AULA 1 
Prof. Oliver Kolossoski 



CONVERSA INICIAL 
 
Nesta disciplina, estudamos os conceitos fundamentais do cálculo 
(limites, derivadas e integrais) de forma analítica, isto é, com profunda ênfase no 
rigor matemático em vez de enfatizar os cálculos algébricos envolvendo as 
operações em si. A importância da análise matemática para o estudante de 
licenciatura em matemática é o desenvolvimento do pensamento crítico-rigoroso, 
essencial para a formação do futuro professor, visto que é necessário um grau 
de rigor mínimo na carreira docente para a avaliação e a produção de conteúdo 
didático como livros e apostilas. Afinal, não queremos que nossos futuros alunos 
estudem matemática por livros inadequados, não é mesmo? 
TEMA 1 – CONJUNTOS, FUNÇÕES E RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA 
Nesta aula, construímos os mais conhecidos conjuntos numéricos e 
estudamos suas propriedades, com o objetivo de fundamentar a base para a 
compreensão dos objetivos de interesse, e também para iniciar o aluno no 
processo rigoroso de construção de conceitos com base em definições 
matemáticas. Começamos estudando conjuntos, funções e relações de 
equivalência. 
1.1 Conjuntos e operações binárias 
Adotamos um conjunto universo 
𝑈, variando com o contexto e que contém 
todos os conjuntos de interesse de estudo. Nesse universo, dados dois conjuntos 
A e B, definimos quatro operações binárias básicas: 
• Interseção: denotada por 𝐴 ∩ 𝐵, a interseção entre dois conjuntos é o 
conjunto dos elementos que estão em A e em B, isto é, 
{𝑥 ∈ 𝑈; 𝑥 ∈ 𝐴 e 𝑥 ∈
𝐵}; 
• União: denotada por 𝐴 ∪ 𝐵, a interseção entre dois conjuntos é o conjunto 
dos elementos que estão em A ou em B, isto é, 
{𝑥 ∈ 𝑈; 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵}; 
• Diferença: denotada por 𝐴\𝐵 ou 𝐴 − 𝐵, a diferença cardinal entre dois 
conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em A mas não estão em 
B, isto é, 
{𝑥 ∈ 𝑈: 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∉ 𝐵}; 
• Produto cartesiano: denotado por 𝐴 × 𝐵, é o conjunto dos pares 
ordenados {(
a, b): a ∈ A e b ∈ B}. Quando 𝐴 = 𝐵, denota-se 𝐴
2




Por exemplo, dados 
𝐴 = {1,2,3} e 𝐵 = {2,4}, temos que 𝐴 ∪ 𝐵 =
{1,2,3,4}, 𝐴 ∩ 𝐵 = {2}, 𝐴\𝐵 = {1,3} e 𝐴 × 𝐵 = {(1,2), (2,2), (3,2), (1,4), (2,4), (3,4)}. 

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