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aula 4 termodinamica
analise matematica


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TERMODINÂMICA
AULA 4


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Prof. Thiago Gomes da Silva
CONVERSA INICIAL
Com a combinação da primeira e da segunda leis da termodinâmica, é possível ter uma visão
completa de um sistema termodinâmico. Essa combinação de equações gera as famosas equações
TdS, as quais relacionam variáveis definidas por meio das leis (energia interna U, entalpia H, entropia
S) com as variáveis de estado P-V-T adquiridas experimentalmente – e isso será abordado no Tema 1.
Essas relações não eram possíveis até o momento devido ao calor não ser uma variável
termodinâmica, porém, o produto TdS é. No Tema 2, baseando-nos nas equações matemáticas
derivadas das equações TdS, serão obtidas as variáveis termodinâmicas para um gás ideal e, no Tema
3, para um gás real de Van der Waals, conforme definimos em aulas anteriores. No Tema 4, serão
apresentados o experimento de Joule e a base para obtenção da liquefação de gases. No Tema 5,
serão rediscutidas as noções de temperatura empírica e temperatura termodinâmica, agora provando
que a temperatura termodinâmica não necessita de uma propriedade termométrica, apenas dos
fluxos de calor, assim como ocorre num gás ideal operando em ciclo de Carnot.
TEMA 1 – ENTROPIA, CALOR E TRABALHO
Iniciamos este tema com a primeira lei da termodinâmica na forma diferencial:
(1).
Da segunda lei para um processo reversível isotérmico, tem-se que a relação entre calor e
entropia é dada por:


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(2).
No caso em que a única forma de trabalho realizado pelo sistema for o trabalho termodinâmico,
há substituição tal que:
(3).
Combinando as equações 1, 2 e 3, tem-se:
(4).
Ou, ainda:
(5).
Devido ao fato de a entropia ser uma propriedade do sistema, o elemento 
pode ser
reescrito, em termos da energia interna 
e da variável , como:
(6).
Apesar de ser obtida considerando o estado de equilíbrio reversível, a equação 5 vale para
qualquer processo entre estados ou mesmo que nenhum processo se realize entre eles. No entanto,
em um processo adiabático irreversível, a entropia aumenta e não pode se usar 
, pois 
é
nulo, nesse caso. Também não é possível associar o termo de 
com 
, pois o trabalho de


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configuração pode ser nulo, nesse caso (onde 
), porém o trabalho de atrito pode ser diferente
de zero.
Uma grande variedade de equações pode ser produzida por meio das leis combinadas e, em sua
maioria, envolvem as variáveis de entropia S, energia interna U ou entalpia H de um sistema. De
maneira geral, essas propriedades termodinâmicas não são obtidas diretamente, mas são
importantes para facilitar cálculos de processos e até prever a espontaneidade deles. Assim, o que
nos interessa são as equações que relacionam essas propriedades em termos das propriedades
mensuráveis por experimentos, como é o caso das equações que envolvem os coeficientes
termodinâmicos de dilatação volumétrica , a compressão isotérmica , os quais foram em aulas
anteriores, os calores específicos a pressão e volume constantes, que nós já estudamos, e as
variáveis de estado P-V-T.
O desenvolvimento matemático necessário para a obtenção das equações 
é bastante longo
e pode ser encontrado nas referências citadas. O que iremos focar, neste momento, são os resultados
principais obtidos após o tratamento algébrico das expressões matemáticas apresentadas no início
deste tema.

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