Conselho de curadores



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3.2 Cálculo de risco 

Existem  vários  métodos  nos  mercados  financeiros  para  mensurar  o 

risco.  Neste  manual  será  abordado  o  Value  at  Risk  (VaR),  que  se  constitui 


 

 

 



 

 

39 



em um dos métodos mais utilizados para quantificar o risco de mercado em 

instituições financeiras e também nos mercados de energia elétrica.  

Segundo Goulart, 2003, p.90 o “VaR pode ser definido como a perda 

máxima  esperada  que  um  ativo  ou  carteira  pode  sofrer,  em  determinado 

período de tempo, sob condições normais de mercado, e a dado intervalo de 

confiança”. 

O  exemplo  a  seguir,  ajuda  a  esclarecer  a  definição  de  VaR.  Caso  o 

VaR diário de uma determinada carteira seja de US$4.0 milhões, com nível 

de  significância  de  5%,  isto  significa  a  possibilidade  de  uma  chance  em 

vinte de ocorrer uma perda de US$ 4.0 milhões, de uma dia para outro. 

 

Traduzindo o conceito em uma fórmula matemática, tem-se que: 



t

V

VaR

p

*

*



*

 

onde:   V – valor presente 



  – fator de segurança estatística 

p

-   desvio-padrão 



t

 - horizonte de tempo 

 

Conforme Kawai Jr.& Xavier (2002), a estimativa do VaR necessita 



de  uma  medida  de  variabilidade  ou  de  volatilidade  para  prever  o 

comportamento  dos  fatores  de  risco

12

.  Para  tanto,  um  conjunto  de 



procedimentos  estatísticos  é  necessário  para  medir  a  dispersão  das 

informações (preços ou retornos de ativos) em relação a um valor médio. A 

dispersão  dos  dados  observados  numa  série  será  o  sinalizador  do  grau  do 

risco,  de  tal  forma  que  quanto  maior  for  essa  dispersão,  maior  será  a 

probabilidade de ocorrerem fortes ganhos ou perdas, logo, maior risco. 

Ainda  de  acordo  com  os  autores,  a  depender  do  período  de  cálculo 

da  dispersão  e  /ou  da  natureza  das  informações  utilizadas,  podem  existir 

quatro tipos de volatilidade, a saber: 

                                                           

12

 



Segundo Kawai Jr. & Xavier (2002), por fatores de risco compreende-se as variáveis que 

explicam o comportamento dos preços, ou seja, as variáveis diretamente ligadas ao risco de 

mercado. 


 

 

 



 

 

40 



 

Volatilidade  futura  –  trata-se  um  de  período  ainda  não 

observado; 

 

Volatilidade  histórica  –  refere-se  ao  grau  de  dispersão  dos 



eventos passados 

 

Volatilidade  projetada  –  estimativa  da  volatilidade  a  partir  de 



dados históricos. 

 

Volatilidade  implícita  –  refere-se  à  probabilidade  do  preço  do 



objeto da opção diferir do preço de exercício preestabelecido 

Segundo  Kawai  Jr.&  Xavier  (2002)  é  imprescindível  no  cálculo  do 

VaR  a  estimativa  da  volatilidade  ou  variância  dos    preços  ou  retornos  dos 

ativos, cuja finalidade é mensurar o impacto  que as oscilações  de preço de 

cada ativo apresentam sobre o portfólio total.  

Existem  diversas  formas  para  estimar  a  volatilidade  no  cálculo  do 

VaR, das quais as mais utilizadas, segundo Kawai Jr.& Xavier (2002) são os 

paramétricos e os não-paramétricos.  

Conforme Goulart (2003), o método paramétrico consiste no cálculo 

do  VaR  a  partir  da  estimativa  de    parâmetros  (média  e    desvio-padrão), 

buscando adequar os dados a uma distribuição do tipo normal. Dessa forma, 

para  um  nível  de  confiança  de  95%,  deve-se  multiplicar  o  desvio-padrão 

(representado por 

) pelo fator 1,96 (representado por 

). 

Já o modelo não-paramétrico consiste no cálculo do VaR a partir da 



distribuição  real  dos  retornos  de  um  ativo  ou  carteira.,  ou  seja,  é  aplicado 

em  mercados  que  não  possuem  retornos  com  distribuição  próxima  à 

distribuição  teórica  normal.  De  acordo  com  Kawai  Jr  &  Xavier  (2002),  os 

mercados  brasileiros  de  energia    são  um  exemplo,  na  medida  em  que 

apresentam  preços  derivados  de  uma  matriz  hídrica  que  não  possui  uma 

freqüência normal de resultados otimizados. 

Na  estimativa  do  VaR,  como  mencionado  anteriormente,  é 

necessário definir o horizonte de tempo e o nível de intervalo de confiança 

que,  segundo  Goulart  (2003),  envolve  um  certo  grau  de  arbitrariedade. 


 

 

 



 

 

41 



Assim,  para  um  nível  de  confiança  de  95%,  significa  que  em  100 

observações, no máximo 5 poderão exceder as perdas previstas.  

Para  verificar  a  precisão  do  VaR  é  necessário  fazer  periodicamente 

um  backtesting,  que  serve  para  comparar  o  VaR  calculado  para  um 

determinado  período  com  a  variação  que  efetivamente  ocorreu.  Sabe-se 

assim  se  o  cálculo  do  risco  está  subestimado  ou  superestimado  e  se  o 

modelo precisa ser redimensionado. 

3.3 Cálculo do VaR para o setor elétrico 

Aplicando  a  metodologia  do  VaR  para  empresas  do  setor  elétrico, 

Kawai Jr.& Xavier (2002) mostram um exemplo para contrato a termo. Para 

esta estimativa, são  adotados os seguintes procedimentos:  

 

apuração da quantidade de energia elétrica negociada sob risco;  



 

associação  de  um  preço  e  de  uma  probabilidade  à  medida  de 

dispersão,  para  mensurar  a  volatilidade  do  preço  de  energia 

elétrica. 

Traduzindo os procedimentos acima descritos, em fórmulas, tem-

se que: 


 

w

h

N

Q

*

*



 

onde: Q – quantidade de eletricidade negociada sob risco 

N – número de dias de fornecimento de energia 

H – horas por dia de fornecimento de energia 

W – número de megawatt-hora 

A  quantidade  de  energia  valorada  sob  risco,  pode  ser  obtida 

mediante o seguinte cálculo: 

*

*



*

z

P

Q

VaR

energia

 

onde: Q – quantidade de energia negociada sob risco 



P – preço de energia vigente no momento do cálculo 

z – fator de segurança estatística ou freqüência com que ocorre a perda máxima 

- desvio padrão ou medida de variabilidade do preço 


 

 

 



 

 

42 



É  importante  destacar  que  o  cálculo  da  quantidade  de  energia  sob 

risco não pode ser simplesmente obtida pela multiplicação de Q e P,  devido 

à  volatilidade  do  preço  que,  em  um  dado  período  futuro,  pode  atingir 

patamares  inferiores  ou  superiores  relativamente  ao  atual.  Dessa  forma,  é 

necessária a utilização de uma medida de variabilidade, o desvio-padrão.  

Ademais,  para  se  ter  uma  noção  acerca  da  freqüência  com  que  a 

perda  máxima  pode  acontecer,  faz-se  necessária  a  utilização  de  algum 

modelo  de  distribuição  dos  valores  de  uma  variável.  No  cálculo  do  VaR,  

geralmente  utiliza-se  o  modelo  de  distribuição  normal.  Assim,  caso  se 

queira  ter  um  grau  de  cobertura  de  95%  das  ocorrências  possíveis,  o  valor 

de “z’ é de 1,96, substituindo na fórmula anterior, tem-se que: 

          

*

*

*



96

,

1



P

Q

VaR

energia

 

Esta fórmula mostra a estimativa da quantidade de energia sob risco, 



com 95% de confiança, da perda máxima que o portfólio pode incorrer em 

determinado período. 

Uma  das  vantagens  do  VaR,  segundo  Goulart  (2003),  consiste  na 

possibilidade de quantificar, numericamente e monetariamente, a  exposição 

do risco de mercado, permitindo assim, efetuar comparações entre diferentes 

carteiras.  Ademais,  o  método  serve  para  informar  à  alta  gestão  de  uma 

empresa sobre os riscos em que esta pode incorrer.  

Não obstante a utilidade do VaR,  é importante ressaltar também as 

limitações que o método apresenta, das quais destacam-se: 

I-  não  captura  adequadamente  o  risco  de  situações  de  stress, 

que  se  refere  à  possibilidade  de  ocorrência  de  circunstâncias 

extremas  e  incomuns,  como  crashes  no  mercado  acionário  e 

colapsos  na  taxa  de  câmbio;  II-  incapacidade  do  modelo, 

baseado  na  aproximação  normal,  de  tratar  adequadamente  a 

proporção  de  outliers  existentes  nas  distribuições  de  retornos 

da  maioria  dos  ativos  financeiros,  caracterizadas  pela 

existência de “caudas grossas” (valores extremos freqüentes) e 

III-  incapacidade  de  correta  mensuração  do  risco  de 

instrumentos  não-lienares  como  as  opções.    [JORION 

(1998:180-1) apud GOULART (2003, p.98)]. 

 Dessa  forma,  tal  como  salientado  por  Goulart  (2003),  o  VaR  deve 

ser  considerado  como  uma  medida  aproximada,  tendo  em  vista  ser  uma 

estimativa, e, portanto, sujeita a imprecisões, dada a variabilidade amostral e 


 

 

 



 

 

43 



as mudanças inesperadas nas condições macroeconômicas. É por essa razão 

que  um  controle  eficiente  de  gestão  de  riscos  requer  comitês  para 

monitoramento,  profissionais  qualificados  e  utilização  de  ferramentas 

complementares como o stress test

O  stress  test  consiste  no  teste  que  identifica  a  perda  que  uma 

empresa pode incorrer no futuro, por razões de eventos não esperados, como 

crises  financeiras  e  mudança  do  regime  cambial,  que  tendem  a  impactar 

negativamente  a  instituição.  Este  cálculo  é  feito  a  partir  da  formulação  de 

cenários  macroeconômicos  quanto  ao  comportamento  de  variáveis  como 

taxa de câmbio, taxa de juros, inflação etc. 

Na  próxima  seção,  é  apresentado  um  exemplo  de  como  efetuar  o 

cálculo do VaR a partir da planilha Excel



3.4 Cálculo do VaR utilizando a planilha Excel 

Suponha  uma  determinada  empresa  de  energia  elétrica  que  queira 

calcular  o  valor  de  uma  dívida  sob  risco  cambial,  no  valor  de 

R$1.000.000,00,  cujo prazo de vencimento é de 5 meses.  

Utilizando-se  a  planilha  Excel,  devem  ser  adotados  os  seguintes 

procedimentos: 

 

1º  -  Inserir  o  valor  correspondente  da  moeda  ou  da  variável 



desejada  e  o  período  correspondente,  que  poderá  ser 

representado  em  anos,  meses,  dias,  conforme  o  objetivo  da 

análise. Neste exemplo, é utilizado o valor do dólar americano, 

conforme pode ser visto na coluna C, do Quadro 3.

13

 Na coluna 



D estão representadas as variações mensais da moeda. A coluna 

D representa o cálculo do logaritmo natural da variação mensal 

da  moeda,  que  tem  a  finalidade  de  linearizar  o  comportamento 

da  variável,  a  fim  de  facilitar  os  cálculos  e  a  análise  dos 

resultados. 

                                                           

13

 

É  importante  destacar  que   para  os  valores   não  conhecidos    do  dólar, recomenda-se  a 



utilização  das  projeções  de  dólar  futuro  da  BM&F  e,  nos  casos  em  que  a  BM&F  não 

 

 

 



 

 

44 



 

2º  -  Calcular  o  desvio  padrão  da  função  da  variação  de  moeda 

linearizada,  através  do  comando  “DESVPAD”  para  o  mesmo 

intervalo  da  coluna  D.  Este  desvio  padrão  será  igual  ao  risco 

cambial do dólar. 

 

3º - Com relação ao cálculo da volatilidade do dólar, o primeiro 



passo é determinar o prazo relevante da dívida que, conforme o 

exemplo,  é  de  5  meses.  É  importante  destacar  que  ao  invés  de 

calcular o Var para toda dívida, o que exigiria “uso de duration 

da  dívida”,  recomenda-se  o  cálculo  por  vencimento.  Em 

seguida,  multiplica-se  a  raiz  quadrada  do  prazo  de  vencimento 

da dívida pelo valor do desvio padrão encontrado. 

 

4º  -  Determinar  o  valor  do  intervalo  de  confiança  (ex:  95%)  e 



calcular  a  variação  (máximo  e  mínimo)  que  compõe  este 

intervalo.  Para  este  cálculo  o  leitor  deve  consultar  a  tabela  de 

distribuição  de  probabilidade  do  z  (ex:  para  um  I.C.  de  95%,  o 

valor  de  z  é  1,96).  Assim,  multiplica-se  o  valor  da  volatilidade 

pelo valor de z. 

 

5º - Por fim, atribui-se um valor para o total da dívida que está 



sob  risco  cambial.  A  partir  deste  valor,  calcula-se  o  total  do 

valor  do  risco  através  da  multiplicação  do  limite  máximo  do 

intervalo  de  confiança,  estabelecido  pelo  valor  total  da  dívida 

sob risco. 

 

6º  -  É  altamente  recomendado  fazer  em  seguida  o  cálculo  do 



backtesting  e  do  erro  para  verificar  a  eficácia  do  método  VaR.  

O  valor  do  erro  é  igual  ao  valor  encontrado  no  backtesting 

menos a soma do valor do total da dívida sob risco com o valor 

em risco.  



 

 

                                                                                                                                                    

disponibilize a série necessária, complemente os dados com a estimativa de uma regressão 

linear. 


 

 

 



 

 

45 



Quadro 6 - Exemplo do Cálculo do VaR no Excel – entrada dos dados  

 

 



 

 


 

 

 



 

 

46 



 

Quadro 7 - Exemplo do Cálculo do VaR no Excel –mensuração do VaR da dívida sob 

risco cambial  

 

 



  

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 


 

 

 



 

 

47 



 

CONSIDERAÇÕES FINAIS 

 

A partir das discussões realizadas neste manual, ficou evidente que o 



primeiro passo a ser considerado por qualquer instituição que venha adotar 

algum  tipo  de  mecanismo  de  proteção,  consiste  na  identificação  dos  riscos 

inerentes a sua atividade. Estes riscos podem imputar perdas patrimoniais e 

financeiras.  Somente  após  tal  identificação,  será  possível  escolher  os 

instrumentos  de  hedge  mais  adequados  para  cada  tipo  de  risco.  Conforme 

exposto  anteriormente,  o  uso  indevido  e  inadequado  de  tais  instrumentos 

pode ocasionar perdas ainda maiores às empresas.   

Embora  o  VaR  represente  uma  importante  ferramenta  para 

quantificar  as  perdas  que  um  determinado    ativo  ou  carteira  possa 

apresentar,  o método por si só  não é suficiente para eliminar os riscos de 

mercado e, portanto, necessita de ferramentas complementares e comitês de 

monitoramento  para    que  as  empresas  possam  obter  um  controle  mais 

eficiente no modelo de gestão enfocado. 

Nesse 


contexto, 

reconhece-se 

necessidade 



de 

maior 


aprofundamento  em  estudos  relacionados à  gestão de riscos,  especialmente 

em  instituições  não-financeiras,  como  as  empresas  do  setor  elétrico,  para 

minimizar os riscos de mercado a que estão sujeitas. 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 

 

 


 

 

 



 

 

48 



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