ANÁlise multidimensional da pobreza no nordeste brasileiro


Dominância bidimensional estocástica com significância estatística



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Dominância bidimensional estocástica com significância estatística


A análise da dominância bidimensional estocástica pode ser feita através da análise de um diagrama de superfície tridimensional entre cada estado, ou seja, um diagrama que compara simultaneamente a dominância na dimensão da nutrição e do índice de bens entre os estados do nordeste brasileiro. A dominância pode ser detectada de duas formas, tomemos como exemplo a Figura 4, analisando a banda inferior e se essa estiver acima do valor 0 no eixo vertical do intervalo de confiança durante toda a superfície, podemos afirmar que há dominância da pobreza do estado de Sergipe sobre o estado do Ceará. Outro modo seria a análise da banda superior, e analogamente se a mesma estivesse durante toda a superfície abaixo do valor zero no eixo vertical haveria dominância da pobreza de uma região sobre a outra.

Figura 4: Dominância bidimensional da pobreza: diagrama de superfície tridimensional para Sergipe e Ceará

Obs.: os eixos representam o espaço de linhas de pobreza para os índices altura-por-idade e índice de bens.
Contudo, esse tipo de análise é difícil, pois envolve a rotação desse gráfico e a identificação da sobreposição da superfície ao nível zero para todas as combinações de linhas de pobreza. Um método no qual podemos identificar com significância estatística se há dominância ou não da pobreza é através da análise em mapa da superfície tridimensional. A Figura 5 é a versão ampliada do mapa que consta na Tabela A1 do Anexo. A abscissa representa o valor do índice altura-por-idade para dada linha de pobreza de nutrição, enquanto que a ordenada representa o índice de bens para dada linha de pobreza do índice de bens. A Figura 5 está contida na Tabela A1, em que Sergipe ocupa a posição da coluna enquanto que Ceará ocupa a posição da linha. A cor branca indica que para determinada combinação de valores (x,y) de linhas de pobreza para nutrição e índice de bens, a diferença de pobreza entre o estado de Sergipe e o estado do Ceará está abaixo de zero, logo a banda inferior do intervalo de confiança encontra-se abaixo do nível 0 indicando que não há dominância da pobreza de um estado sobre o outro. A cor cinza por sua vez nos indica quais combinações de valores de linha de pobreza para os quais há dominância bidimensional da pobreza no estado de Sergipe sobre o estado do Ceará. A existência dos pontos brancos indica que a condição de dominância não é satisfeita.

A definição estrita de dominância estocástica bidimensional envolve a observação de todo o quadro cinza, o que não é o caso, ou seja, a diferença entre as distribuições deve ser estritamente positiva em todo o domínio das linhas de pobreza bidimensional. Contudo, pode-se falar em dominância estocástica bidimensional não estrita, considerando subconjuntos do domínio das linhas de pobreza do problema bidimensional. Observando o resultado na Figura 5, sempre há dominância bidimensional de Sergipe sobre o Ceará para valores de linha de pobreza nutricional, considerando algum valor de linha de pobreza do índice de bens, mas o inverso não é verdade. Por outro lado, não há dominância bidimensional de Sergipe sobre o Ceará para valores de linha de pobreza do índice de bens acima de 0, quando a linha de pobreza nutricional está entre -11 e -3.



Figura 5: Dominância bidimensional da pobreza entre Sergipe e Ceará: visão em mapa diagrama de duas dimensões


Se analisarmos o restante dos mapas para todas as combinações de estados presentes na Tabela A1 do Anexo veremos que é muito difícil estabelecermos a dominância da pobreza em um estado sobre o outro com apenas essas duas dimensões. Sempre existirão áreas do domínio de linha de pobreza nutricional e de bens em que há dominância e que não há.

Na relação entre Piauí e Maranhão, sempre há dominância estocástica bidimensional de Piauí sobre Maranhão para valores da linha de pobreza nutricional abaixo de 0, mas para valores acima de 0 só há dominância em um pequeno intervalo da linha de pobreza do índice de bens. Ao contrário, há dominância estocástica bidimensional de Maranhão sobre Piauí para valores da linha de pobreza nutricional acima de zero e no domínio inferior da linha de pobreza de bens. Na relação entre os estados do Rio Grande do Norte e Maranhão, há uma direção muito clara de dominância estocástica bidimensional da pobreza do Rio Grande do Norte sobre Maranhão. Os estados de Sergipe e Rio Grande do Norte se destacam por apresentar as maiores áreas significantes de dominância estocástica bidimensional da pobreza sobre os demais estados. O estado da Bahia tende a apresentar dominância estocástica bidimensional da pobreza significativa sobre os demais estados para os valores inferiores do domínio das linhas de pobreza nutricional e de bens. Analisando a linha para o estado do Ceará, ocorreram áreas estatisticamente significantes para a relação com Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco, ou seja, ocorreu dominância estocástica bidimensional da pobreza destes estados sobre o Ceará.

Por fim, cabe lembrar que a análise de dominância estocástica bidimensional, conforme se observa no resultado, não é simétrica, ou seja, a dominância numa direção não implica em não-dominância na outra, uma vez que se consideram os intervalos de confiança. Neste sentido, ao se analisar mapas em posição simétrica da Tabela A1, pode-se considerar que quando há dominância estocástica bidimensional nas duas direções que os intervalos de confiança se tocam. Isto implica dizer que a análise do resultado de dominância estocástica bidimensional deveria se restringir àqueles intervalos em que há dominância em uma direção e não-dominância estocástica bidimensional na outra direção.

Para exemplificar, pode-se analisar o caso de dominância estocástica de Sergipe sobre Maranhão e Alagoas em que o mapa é quase totalmente cinza. Contudo, ao analisarmos a direção contrária, Maranhão e Alagoas sobre Sergipe, há área de dominância estocástica que deveriam ser desprezadas na primeira análise. Ou seja, só há dominância estocástica de Sergipe sobre Maranhão e Alagoas e não dominância estocástica destes sobre Sergipe para intervalos do domínio que desconsidera os intervalos inferiores do domínio das linhas de pobreza. A dominância estocástica neste caso é observada significante na direção de Sergipe sobre Maranhão e Alagoas e não observada significante na direção contrária em torno de (0,0).


  1. Conclusão


Esse trabalho consistiu na construção de uma análise multidimensional da pobreza para os estados do Nordeste Brasileiro. Trata-se de uma abordagem bidimensional, na qual em uma dimensão é criado um indicador composto de pobreza, através de um índice de bens e outra dimensão de saúde, considerando-se os Z scores do índice altura-por-idade da população alvo. O indicador composto tem seus pesos determinados por uma análise multivariada dos dados, mais especificamente, uma abordagem inercial, utiliza-se a Análise de Correspondência Múltipla. Os dados referentes ao domicílio, para a construção do índice de bens, e às características dos indivíduos, para a construção do indicador de nutrição, são obtidos na POF 2008-2009. Por fim, uma análise ordinal é feita através de testes de dominância unidimensionais e bidimensionais estocásticas, em que este último é baseado na metodologia de Duclos, Sahn e Younger (2006).

Pela análise da dominância unidimensional, observa-se que não há dominância de nenhum estado sobre o outro para todo o domínio de linhas de pobreza nutricional ou de bens. Contudo, há dominância para pequenas faixas da linha de pobreza. Com respeito ao índice nutricional, o estado do maranhão na faixa de -2 a 1 da linha de pobreza nutricional consegue dominar todos os outros estados, mas ela é apenas restrita, mostrando a ineficácia dessa ordenação para esses estados. Para um faixa de domínio mais restrita, de -2 a 0, a pobreza nutricional é maior no Maranhão, seguido por Alagoas e posteriormente Ceará.

A construção do índice de bens, seguindo uma análise de correspondência múltipla, mostrou que os bens utilizados discriminam bem a definição de pobreza e a análise de dominância estocástica unidimensional para o índice mostrou que há dominância de pobreza de bens no estado do Ceará somente na faixa de -9 a 0. O ordenamento observado nesta faixa do domínio da linha de pobreza coloca a Bahia em segundo na ordem de pobreza de bens.

A análise da dominância bidimensional estocástica foi realizada com diagramas e mapas de superfície tridimensional, comparando sempre dois estados. Nestes mapas, a cor cinza indica quais combinações de valores de linha de pobreza para os quais há dominância bidimensional da pobreza de um estado i sobre um estado j, e a cor branca indica que a condição de dominância não é satisfeita. Os resultados apontam que não há dominância da pobreza bidimensional de um estado sobre o outro para todo o domínio das linhas de pobreza nutricional e de bens, contudo apenas para subconjuntos destes. Analisando a relação de pobreza bidimensional entre Sergipe e Ceará, sempre há dominância bidimensional de Sergipe sobre o Ceará para valores de linha de pobreza nutricional, considerando algum valor de linha de pobreza do índice de bens, mas o inverso não é verdade. Por outro lado, não há dominância bidimensional de Sergipe sobre o Ceará para valores de linha de pobreza do índice de bens acima de 10, para qualquer valor de linha de pobreza nutricional.

Destacam-se ainda os resultados: na relação entre os estados do Rio Grande do Norte e Maranhão, há uma direção muito clara de dominância estocástica bidimensional da pobreza do Rio Grande do Norte sobre Maranhão; os estados de Sergipe e Rio Grande do Norte se destacam por apresentar as maiores áreas significantes de dominância estocástica bidimensional da pobreza sobre os demais estados; o estado da Bahia tende a apresentar dominância estocástica bidimensional da pobreza significativa sobre os demais estados para os valores inferiores do domínio das linhas de pobreza nutricional e de bens; para o estado do Ceará ocorreram áreas estatisticamente significantes de dominância estocástica bidimensional sobre Rio Grande do Norte, Paraíba e Pernambuco.

Os resultados apontaram que a dominância numa direção não implica necessariamente em não-dominância na outra. Isto implica dizer que a análise do resultado de dominância estocástica bidimensional deveria se restringir àqueles intervalos em que há dominância em uma direção e não-dominância estocástica bidimensional na outra direção. Adotando este critério de análise, há dominância estocástica bidimensional de Sergipe sobre Maranhão e Alagoas (mapa é quase totalmente cinza), mas na direção contrária, Maranhão e Alagoas sobre Sergipe, há áreas de dominância estocástica significativa que deveriam ser desprezadas na primeira análise. Portanto, é correto afirmar que somente há dominância estocástica de Sergipe sobre Maranhão e Alagoas e não dominância estocástica destes sobre Sergipe para intervalos do domínio que desconsidera os intervalos inferiores do domínio das linhas de pobreza.

O uso desta metodologia e possibilidade de escolha de novas combinações de bens e de dimensões de nutrição aponta que o resultado pode ser sensível à escolha da cesta de bens e de indicadores de saúde. Uma das hipóteses para a não dominância entre os estados pode ser encontrada no fato de que os estados são muito homogêneos quanto às dimensões consideradas. Levando essa suposição em consideração, uma nova análise utilizando a mesma metodologia abordando diferentes regiões do país pode ser capaz de discriminar a pobreza quanto aos critérios selecionados.

Uma segunda hipótese para a não dominância pode ser conjecturada no próprio modelo utilizado para determinar as dimensões de privação. Com isso, duas correções para esse problema são sugeridas. A primeira opção surge ao considerarmos que não houve erro na especificação das variáveis utilizadas no modelo, ou seja, apesar da subjetividade envolvida na escolha dos fatores cruciais para a identificação dos pobres, a omissão de variáveis relevantes e a inclusão de variáveis irrelevantes (ou correlacionadas), não impactam significativamente na distinção dos privados materialmente. Por conseguinte, uma resolução pode ser obtida pela adoção de um modelo de redução de escala que não a ACM, tal como ACPP, AF ou Fuzzy Set. Todavia, devido à vasta gama de escolhas que um pesquisador tem, é interessante que os trabalhos levem em conta as modelagens mais recorrentes na literatura para cada tipo de variável a fim de que haja comparabilidade entre as pesquisas, e conseqüentemente uma correta avaliação da evolução da pobreza em um determinado local.

A despeito destas considerações, a metodologia de análise bidimensional é relevante para mostrar que uma abordagem não-monetarista é capaz de gerar ordenamento de pobreza em novas dimensões, apontando para privações que são relevantes no conceito de pobreza multidimensional e que devem ser alvo do formulador de política pública.


Bibliografia


Duc: , (DUCLOS e ARAAR, 2006),

Duc: , (DUCLOS e ARAAR, 2006, p. 155),



















































































































































































































































































































1 Oxford Poverty and Human Development Initiative (2011).

2 World Bank, Development Research Group (2011).

3 http://www.who.int/growthref/computation.pdf

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