ANÁlise multidimensional da pobreza no nordeste brasileiro


Dominancia multidimensional estocástica



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Dominancia multidimensional estocástica


A justificativa para a utilização de comparações ordinais em detrimento das cardinais se resume ao fato de que a última possui uma perturbadora sensibilidade à escolha dos índices e linhas de pobreza. E essa sensibilidade pode seriamente debilitar a confiança ao comparar distribuições ou ao realizar recomendações de políticas.[Duc]

Outro ponto a destacar é que através da comparação ordinal não se busca quantificar a pobreza, mas sim determinar quando ela é maior em uma distribuição do que em outra para uma classe de julgamentos éticos. Sua versatilidade pode ser destacada pelo fato de que as comparações ordinais podem algumas vezes serem robustas para a escolha das suposições de mensuração.

Em suma a verificação da dominância consiste em comparações ordinais da pobreza sobre classes de procedimentos para agregar através das dimensões e através dos indivíduos. Ela também permite a robustez sobre áreas de possíveis fronteiras multidimensionais da pobreza, analogamente às linhas de pobreza unidimensionais.

A técnica utilizada é a abordada por Duclos, Sahn e Younger (2006), que desenvolvem uma ordenação que é valida para qualquer fronteira de pobreza sobre faixas amplas. Eles utilizam os índices de pobreza multidimensionais aditivos desenvolvidos por Foster, Greer e Thorbecke (2010) que podem ser decompostos aditivamente no sentido de que a pobreza total é a média ponderada dos subgrupos de níveis de pobreza. O índice aditivo que combina duas dimensões de bem-estar será:








(3)

em que é a distribuição conjunta de , é a contribuição para a pobreza de 2 indicadores individuais de bem-estar ; e é a área definida onde o conjunto de pessoas pobres pode ser encontrada. Os autores utilizam o axioma do “foco da pobreza”, pelo qual ao darmos a um indivíduo mais de um atributo com respeito a que essa pessoa não seja pobre, então o índice de pobreza não mudará até mesmo se a pessoa for pobre com relação a outro(s) atributo(s). A contribuição para a pobreza pode ser definida por:






(4)

em que é o peso que a medida de pobreza atribui a alguém dentro da fronteira de pobreza. Pelo axioma do foco, ele tem que ser 0 para as pessoas fora da fronteira; é a função que captura o bem-estar total, definindo a fronteira da pobreza que separa os ricos dos pobres.

A superfície de dominância bidimensional estocástica é definida como:





(5)

em que são parâmetros inteiros e não negativos que capturam a aversão a desigualdade na pobreza em cada uma das duas dimensões. A superfície de dominância para uma distribuição é gerada ao variarem-se as linhas de pobreza sobre um domínio apropriadamente escolhido. Esse índice parece e pode ser interpretado como a generalização bidimensional do índice FGT de Foster, Greer e Thorbecke (2010). A ordem de dominância na dimensão e na dimensão , que são iguais a e . A diferença nessa superfície entre as distribuições será:



(6)

em que e
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