ANÁlise multidimensional da pobreza no nordeste brasileiro



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Metodologia


Neste trabalho, o modelo utilizado será o de dominância multidimensional da pobreza, desenvolvido por Duclos, Sahn e Younger (2006), que propõe e implementa um procedimento robusto para as suposições de mensuração da pobreza. O bem-estar é comparado utilizando-se de um modelo bidimensional, que considera um índice de bens, e outro de saúde. O primeiro é derivado de um método inercial baseado na Análise de Correspondência Múltipla (ACM).

Os testes de dominância multidimensional da pobreza são muito importantes por serem capazes de gerar comparações da pobreza que são robustas pela escolha de ambos os índices de pobreza e linhas de pobreza unidimensionais. Ao serem estimados, busca-se robustez sobre os processos de agregação sobre dimensões de bem-estar, robustez sobre os processos de agregação sobre os indivíduos, e robustez sobre a escolha de linhas multidimensionais de pobreza.


    1. Cálculo do indicador de saúde e nutrição


Dentre os índices mais comuns para a mensuração da saúde e da nutrição temos o peso-por-altura, altura-por-idade e peso-por-idade. Segundo Batana e Duclos (2008), o índice altura-por-idade é o mais apropriado, pois tende a capturar o impacto cumulativo na saúde de fatores de longo prazo, como as condições sócio-econômicas médias e as políticas públicas de saúde (programas de vacinação, esforços no combate a doenças endêmicas e outras doenças crônicas, ou programas sanitários). O índice de altura por idade Z_score para a criança i é definido como:




,



em que = altura corporal da criança; = altura corporal média de uma criança saudável e bem nutrida da população de referência utilizado pelo centro de estatísticas para a saúde da ONU; = desvio padrão da altura corporal na população de referência.

Por convenção, uma criança com uma Z_score abaixo de -2 (ponto de referência da pobreza nutricional) é usualmente considerada mal nutrida. Para mais detalhes no cálculo do Z_score consultar o site da World Health Organization.3


    1. Estimação do índice de bens

      1. Metodologia inercial


Utiliza-se uma abordagem inercial na construção do índice de bens. Considerando cada indivíduo , indexado de apresentando atributos de bem estar, j Esses indivíduos podem ser representados por uma nuvem de pontos em torno da centróide (as médias ponderadas) no espaço dos atributos, com cada ponto tendo um peso. Define-se inércia total do grupo de pontos como a soma ponderada da distância de cada ponto à centróide.

O maior problema como indicado por Batana e Duclos (2008), consiste em como proceder com a estimação do índice de bens para cada unidade familiar usando a soma ponderada dos atributos de bem-estar. Seja o índice de bens do indivíduo , sua dotação do atributo j, e o peso associado a cada atributo. Então,










Para checar a robustez sobre a escolha do método inercial para a redução dos dados feita em (2) será utilizada a Análise de Correspondência Múltipla. A adoção do modelo ACM se justifica por se tratarem de dados qualitativos (binários), ou seja, cada resposta no questionário é indicada com o número 1, no caso do atributo indicado, e zero para os demais atributos.

A ACM é uma aplicação generalizada do modelo de Análise de Correspondência (AC). A AC consiste em uma técnica gráfica para a representação da informação em 2ª ordem em uma tabela de contingência, que contem a contagem (freqüência) de itens para uma classificação cruzada de duas variáveis categóricas. Seu objetivo é o de reduzir a dimensionalidade de uma matriz de dados e visualizá-la em um subespaço de baixa dimensionalidade, geralmente de duas ou três dimensões.

Um problema ocorre com a estimação via ACM, pois ele cria dimensões adicionais artificiais pois uma variável categórica é computada com várias colunas. Conseqüentemente, a inércia da solução espacial é artificialmente inflada e assim, a porcentagem de inércia explicada pela primeira dimensão é severamente subestimada. Daí, duas correções são geralmente utilizadas, a primeira é devida a Benzécri (1979) apud Abdi e Valentin (2007), e a segunda a Greenacre (1993).


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