31 Na tabela há um número escondido na casa azul e a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o número escondido? A 1995 b 1997 c 1999 d 2001 e 2005 Solução: A



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#576
31) Na tabela há um número escondido na casa azul e a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o número escondido?

A) 1995


B) 1997

C) 1999


D) 2001

E) 2005
Solução: A


Em cada uma das nove primeiras colunas da tabela, o número da primeira linha é sempre duas unidades maior que o da segunda linha. Logo, nessas colunas, a segunda linha supera a primeira por um total de 18 unidades. Portanto, para que a soma das duas linhas seja igual, o número a ser colocado na casa azul deve ser 2013-18 = 1995.

Outra solução equivalente é notar que os números de 3 a 17 estão repetidos nas duas linhas; a diferença entre elas é então 2013 + 1-19 = 1995 , que é número que está escondido.



9ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS

Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013

32) A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora?

A) 26


B) 27

C) 28


D) 29

E) 30


Solução: B

A tabela abaixo mostra as possíveis idades da professora, calculadas a partir da resposta de cada menina e dos erros 2, 3 e 5 anos para mais ou para menos:



Errou em 2 Errou em 3 Errou em 5

Ana 20, 24 19, 25 17, 27

Beatriz 23, 27 22, 28 20, 30

Celina 28, 32 27, 33 25, 35

O único número que aparece nas três linhas e nas três colunas é 27; logo, essa é a idade da professora.



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Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013

33) Um grupo de meninos está sentado em volta de uma mesa retangular. Dois meninos estão sentados à frente de Abelardo, no lado oposto da mesa. Um menino está sentado à frente de Beto, quatro à frente de Carlos e cinco à frente de Daniel. Quantos meninos estão sentados à mesa?

A) 11


B) 12

C) 13


D) 14

E) 15


Solução: B

Como Abelardo tinha exatamente dois amigos à sua frente, o lado da mesa oposto a ele tinha exatamente duas pessoas. Como Beto tinha um único amigo à sua frente, o lado da mesa oposto a ele tinha exatamente uma pessoa. Carlos tinha quatro amigos à sua frente, logo o lado da mesa oposto a ele tinha exatamente quatro pessoas e Daniel tinha cinco amigos à sua frente, de modo que o lado da mesa oposto a ele tinha cinco pessoas. Como a mesa tem exatamente quatro lados, pode-se concluir que o número de meninos à mesa era 1+ 2 + 4 + 5 = 12.



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Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013

34) A figura representa um retângulo de área 36 m2, dividido em três faixas de mesma largura. Cada uma das faixas está dividida em partes iguais: uma em quatro partes, outra em três e a terceira em duas. Qual é a área total das partes sombreadas?

A) 18 m2

B) 20 m2

C) 22 m2

D) 24 m2

E) 26 m2



Solução: B
Como as faixas são retângulos de mesmas dimensões, elas têm a mesma área, que é 36÷3 = 12 m2. Segue que:

• na faixa inferior, a área de cada parte é 12/2 = 6 m2; essa é a área da parte cinza;

• na faixa do meio, a área de cada parte é 12/3 = 4; as duas partes cinzas têm então área total igual a 2x4 = 8 m2;

• na faixa de cima, a área de cada parte é 12/ 4 = 3; as três partes cinzas têm então área total igual a 2x3 = 6 m2.



A área total da região colorida de cinza é, portanto, 6 + 8 + 6 = 20 m2.

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Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013
35) Beatriz e André foram almoçar juntos em um restaurante e cada um escolheu um prato e uma bebida. André gastou R$ 9,00 a mais do que Beatriz. Qual foi o almoço de André?

A) prato completo e suco de manga

B) prato simples e vitamina

C) prato especial e suco de laranja

D) prato simples e suco de laranja

E) prato especial e suco de manga



Solução: E

A tabela abaixo mostra, em reais, o preço de todas as refeições possíveis:


Prato Simples Prato Completo Prato Especial

Suco de laranja 11 14 18

Suco de manga 13 16 20

Vitamina 14 17 21

Os únicos valores nessa tabela que diferem por R$9,00 são R$20,00 e R$11,00 (assinalados em vermelho). Logo o almoço de Beatriz foi um prato simples e suco de laranja, enquanto André pediu um prato especial e suco de manga.



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Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013


36) A figura representa um polígono em que todos os lados são horizontais ou verticais e têm o mesmo comprimento. O perímetro desse polígono é 56 cm. Qual é sua área?

A) 25 cm2

B) 50 cm2

C) 75 cm2

D) 100 cm2

E) 125 cm2



Solução: D

O polígono tem 14 lados que são segmentos verticais e 14 que são segmentos horizontais. Seu perímetro é a soma dos comprimentos desses 28 segmentos; logo, o comprimento de cada segmento é 56/28 = 2cm. Podemos agora decompor o polígono em 25 quadrados de 2 cm de lado, como na figura ao lado. A área de cada quadrado é 2x2= 4cm2 e a do polígono é então 25x4 = 100cm2.



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Primeira Fase – Nível 1

6º ou 7º ano

4 de junho de 2013
Catálogo: articles -> 0039
articles -> Guerra aos extremos : polarizaçÃo política em pernambuco e a defesa do princípio de soberania nacional (1829-1831)
articles -> Turma 4 Unidade de Aprendizagem 04 (07 a 20/10/14) Lutas da esquerda, período militar e redemocratização
0039 -> A tabela ao lado mostra o preço em reais das passagens para viagens entre duas das cidades A, B, C, d e E. Note que o preço de ida e o preço de volta entre duas mesmas cidades podem ser diferentes
articles -> A 3 b 6 c 10 d 23 e 30 Solução: E
0039 -> 19 De quantas maneiras é possível colorir cada um dos círculos da figura com uma das cores amarelo, azul e vermelho, de modo que dois círculos ligados por um segmento tenham sempre cores diferentes? A 2 B 3 c 4 d 6 e 9 Solução: D
0039 -> 43 Elisa empilha seis dados em uma mesa, como na ilustração, e depois anota a soma dos números de todas as faces que ela consegue ver quando dá uma volta ao redor da mesa
0039 -> 13 a professora Luísa observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma? A 24 b 37 c 40 d 45 e 48 Solução: B
0039 -> 25 João fez uma viagem de ida e volta entre Pirajuba e Quixajuba em seu carro, que pode rodar com álcool e com gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 12 km por litro e na volta, apenas com gasolina no tanque
0039 -> Brasileiro consome 159 litros por dia Região Sudeste é a que mais consome água: 185,9 litros por habitante

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