2 e então precisarmos calcular o produto (x + 3)



Baixar 196.62 Kb.
Página3/5
Encontro03.11.2017
Tamanho196.62 Kb.
1   2   3   4   5

Expoente Igual a 1

Todo número elevado a 1 é igual ao próprio número:


Expoente Igual a 0

Todo número, diferente de zero, elevado a 0 é igual a 1:



00 é indeterminado, embora em algumas situações convenciona-se que seja igual a 1. Para qualquer outro expoente real n positivo, temos que 0n = 0.

Mais à frente teremos outras informações que nos levarão a concluir que 00 = 0/0 e como não existe divisão por zero no conjunto dos números reais, trata-se então de uma indeterminação.

Ao estudarmos os expoentes negativos, a seguir, poderemos concluir que 0n é indefinido para qualquer n real negativo, por exemplo, 0-2 pode ser expresso como 1/02, o que nos leva à 1/0 e como sabemos, a divisão real de 1 por 0 é indefinida, pois não existe nenhum número real que multiplicado por 0 resulte em 1.
Expoente Negativo

Qualquer número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao inverso deste número elevado ao oposto do expoente:

Vejamos agora a explicação onde se baseiam estes três últimos conceitos explicados acima.
Propriedades das Potências de Base Real com Expoente Inteiro
Multiplicação de Potências de Mesma Base

A multiplicação de potências de mesma base é igual a esta base elevada à soma dos expoentes.

Vamos analisar o desenvolvimento da expressão a elevado à quinta potência vezes a elevado ao quadrado para confirmarmos esta afirmação:

Primeiramente vamos substituir as potências por suas respectivas multiplicações:



Repare que a expressão foi substituída pela multiplicação de 7 fatores iguais a a.

Pelo conceito da exponenciação podemos então escrever a seguinte potência:

De onde concluímos que:



Generalizando:




Divisão de Potências de Mesma Base

A divisão de potências de mesma base, diferente de zero, é igual a esta base elevada à diferença dos expoentes.

Vamos utilizar as mesmas potências analisadas na propriedade anterior, mas agora fazendo a análise em relação à divisão:

Substituindo as potências por suas respectivas multiplicações:



Utilizamos uma fração ao invés do operador , apenas para visualizarmos mais facilmente o próximo passo, que será a simplificação de dois fatores do numerador com dois fatores do denominador:

Do estudado até agora sabemos que:

Então chegamos a conclusão de que:



Novamente generalizando temos:



Note que a base a deve ser diferente de 0, pois como sabemos não existe quociente real para a divisão por zero neste conjunto numérico.


Entendendo porque a0 = 1

Para a ≠ 0 sabemos que:



Então se tivermos m = n temos que:



Sabemos que:



Já todo número, diferente de zero, dividido por ele mesmo é igual a 1 e que todo número menos ele mesmo é igual a zero.

Logo concluímos que:

É por isto que todo número, diferente de zero, elevado a 0 é igual a 1:


Entendendo porque a1 = a

Para a ≠ 0 sabemos que:



Logo se tivermos m = n + 1 temos que:



Como:


Então:


Logo:


Agora vamos transformar as potências do primeiro membro em multiplicações do fator a:

Repare que o numerador da fração no primeiro membro possui um fator a a mais que o denominador, pois o expoente da potência do numerador tem uma unidade a mais que o expoente da potência do denominador. Simplificando a fração temos:

Ou ainda:



Uma outra forma de entendermos porque a1 = a é que pela própria definição de potência, o expoente indica o número de fatores e como o expoente é igual a 1, obviamente este fator será o próprio número.



Baixar 196.62 Kb.

Compartilhe com seus amigos:
1   2   3   4   5




©bemvin.org 2020
enviar mensagem

    Página principal
Prefeitura municipal
santa catarina
Universidade federal
prefeitura municipal
pregão presencial
universidade federal
outras providências
processo seletivo
catarina prefeitura
minas gerais
secretaria municipal
CÂmara municipal
ensino fundamental
ensino médio
concurso público
catarina município
Dispõe sobre
reunião ordinária
Serviço público
câmara municipal
público federal
Processo seletivo
processo licitatório
educaçÃo universidade
seletivo simplificado
Secretaria municipal
sessão ordinária
ensino superior
Relatório técnico
Universidade estadual
Conselho municipal
técnico científico
direitos humanos
científico período
espírito santo
pregão eletrônico
Curriculum vitae
Sequência didática
Quarta feira
prefeito municipal
distrito federal
conselho municipal
língua portuguesa
nossa senhora
educaçÃo secretaria
segunda feira
Pregão presencial
recursos humanos
Terça feira
educaçÃO ciência
agricultura familiar