Teoria dos Conjuntos



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Teoria dos Conjuntos.

Um conjunto é uma coleção de elementos distinguíveis, i.e., cada elemento só aparece uma vez no conjunto. É preciso ficar bem claro que elementos pertencem ou não pertencem ao conjunto1. Geralmente isso é feito através de propriedades partilhadas por todos os elementos do conjunto. Exemplo:

Seja A o conjunto de todos os elementos que possuem a propriedade P, então a sentença

x possui a propriedade P.

x é inteiro positivo ou zero.

O conjunto vazio não possui qualquer elemento. Um conjunto finito tem um número finito de elementos, e um conjunto infinito possui um número infinito de elementos. Dois conjuntos A e B possuem a mesma potênica se for possível estabelecer uma relação biunívoca entre seus elementos, ou seja, a cada elemento de A pode-se associar um, e só um, elemento de B. O conjunto pode ser enumerável [countable] ou não enumerável. Se for enumerável o conjunto tem uma associação biunívoca com o conjnto dos núemros naturais. Um conjunto infinito pode ser enumerável, como o dos números naturais. Todo conjunto finito é enumerável pois podemos ordenar seus elementos e associá-los a 1, 2, 3, etc.



Os elementos de um conjunto de conjuntos enumeráveis formam um conjunto enumerável. Pense em uma matriz

Podemos enumerá-los pela seqüência triangular, e dentro da diagonal pelo primeiro índice, como mostra a tabela xx abaixo:



x11

x12

x21

x13

x22

x31

x14

x23

x32

x41

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
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