Solução aula 03 (2° Encontro) 20/08/2016 Solução exercício 01



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Solução aula 03 (2° Encontro) 20/08/2016

Solução exercício 01

Queremos um triangulo de área igual ao quadrilátero dado. Primeiro traçaremos uma reta do ponto A ate o ponto C, de modo que [ABCD] = [ABC] + [ACD]. Agora vamos traçar uma reta diagonal ao ponto D, depois vamos aumentar a reta do segmento BC, de modo que há interseção das duas retas. Por fim vamos marcar D’ no ponto de interseção de ambas as restas



Observe o triangulo D’AB que se formou. Dessa forma temos que a área de D’AB:



[D’AB]= [ABC] +[D’CA], porem [D’AC]= [ACD] pela propriedade de áreas, que define que a área de um triangulo não se altera quando sua base permanece fixa e apenas seu terceiro vértice percorre uma reta paralela a base (nesse caso DD’ // AC). Portanto as áreas [ABCD] e [D’AB] são iguais.

Solução exercício 02

A[ABC]=120 cm²

  1. Podemos observar no triângulo BCN que temos um ângulo em comum com o triângulo ABC (no caso o ângulo do vértice B), desse modo usaremos a razão entre áreas de dois triângulos diferentes com ângulos comum para descobrirmos a área do triangulo BCN.

Vamos observar que o segmento AB tem como N seu ponto médio, onde AN=a e NB=a, sendo assim AB=2ª. Então para acharmos a área de BCN:

Como a área de ABC é 120 cm² vamos fazer:



Sendo assim a área do triangulo BCN é 60 cm².



  1. Vamos fazer da mesma forma que na alternativa (a), porém, agora vamos observar o triangulo BCG, que tem um ângulo em comum com o triangulo BCN (no caso o ângulo do vértice C). NC=3K, sendo NG=K e GC= 2K. Faremos então:

Como a área de BCN é 60 cm², faremos:



Sendo assim a área do triangulo BCG é 40 cm².



Solução exercício 03

O comprimento do segmento é 8 – 5 = 3 cm. Como ele foi dividido em 6 partes iguais, cada uma das partes mede 3 ÷ 6 = 0,5 cm. Da marcação 5 até a marcação 6, temos um intervalo de 1 cm, mas 1 = 2 x 0,5, logo, a partir da marcação 5 cm, há duas partes de 0,5 cm para chegarmos até 6 cm. Concluímos que 6 cm corresponde ao ponto B.



Ponto A= 5,5

Ponto B=6,0

Ponto C=6,5

Ponto D=7,0

Ponto E=7,5


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