Proposta de redaçÃO



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146

B

B

A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos

maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita

nessa companhia tem o formato de um paralepípedo

retangular, de acordo com as dimensões indicadas na

figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria

na medida da grandeza

a) massa.

b) volume.

c) superfície.

d) capacidade.

e) comprimento.

Resolução

O produto das três dimensões (comprimento, largura

e altura) resulta no volume do paralelepípedo.

Observação: considerando que o sólido é maciço, não

se pode substituir esse “volume” por “capacidade”.

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

147

A

A

(VIDE OBSERVAÇÃO)

A figura a seguir é a representação de uma região por

meio de curvas de nível, que são curvas fechadas

representando a altitude da região, com relação ao nível

do mar. As coordenadas estão expressas em graus de

acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude,

no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à

direita está associada à altitude da região.

Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento

sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O

helicóptero segue o percurso:

0,8°L 


→ 0,5°N → 0,2° O → 0,1° S → 0,4° N → 0,3 °L

Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.

De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em

um local cuja altitude é

a) menor ou igual a 200 m.

b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.

c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.

d) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.

e) maior que 800 m.

Resolução

As setas indicam a trajetória percorrida pelo

helicóptero, em relação ao solo.

O helicóptero pousou em uma região de altitude

menor ou igual a 200 m.

Observação: Há muita dificuldade em se diferenciar

os tons de cinza na prova original. 

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

148

E

E

O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados

Unidos, no período de 1988 a 2006.

Almanaque Abril 2008. Editora Abril.

Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra

no Iraque foi de

a) U$ 4.174.000,00.

b) U$ 41.740.000,00.

c) U$ 417.400.000,00.

d) U$ 41.740.000.000,00.

e) U$ 417.400.000.000,00.



Resolução

De acordo com o gráfico, no início da guerra no

Iraque o gasto militar dos Estados Unidos foi de U$

417,4 bilhões, ou seja, U$ 417 400 000 000,00

149

B

B

Uma professora realizou uma atividade com seus alunos

utilizando canudos de refrigerante para montar figuras,

onde cada lado foi representado por um canudo. A

quantidade de canudos (C) de cada figura depende da

quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A

estrutura de formação das figuras está representada a

seguir.


Figura I

Figura II

Figura III

Que expressão fornece a quantidade de canudos em

função da quantidade de quadrados de cada figura?

a) C = 4Q

b) C = 3Q + 1

c) C = 4Q – 1

d) C = Q + 3

e) C = 4Q – 2



Resolução

O número de canudos segue de acordo com os termos

da progressão aritmética (4; 7; 10; ...), de razão 3 e

primeiro termo 4. Os termos dessa progressão seguem

a lei de formação C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, em que

Q é a quantidade de quadrados, que coincide com o

número da figura ou índice do termo da P.A.

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

150

B

B

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro

quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura,

mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras

a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares

(25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda

encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares

(50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será

a) o dobro do vaior da primeira encomenda, porque a

altura e a largura dos quadros dobraram.

b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não

o dobro.

c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a

altura e a largura dos quadros dobraram.

d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não

a metade.

e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo

de entrega será o mesmo.

Resolução

O custo por quadro da primeira compra, em reais, é: 

C

1

= 0,25 . 0,50 . 20 + 2 . (0,25 + 0,50) . 15 = 25

O valor dessa primeira encomenda, em reais, e

incluindo a taxa de entrega, é:

V

1

= 8 . C

1

+ 10 = 8 . 25 + 10 = 210

O custo por quadro da segunda compra, em reais, é:

C



= 0,50 . 1,00 . 20 + 2 . (0,50 + 1,00) . 15 = 55

O valor dessa segunda encomenda, em reais, e

incluindo a taxa de entrega, é:

V

2

= 8 . C

2

+ 10 = 450

Assim, V

2

> 2V

1

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

151

A

A

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa

fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram

numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria

dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos,

também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja

colocar a quantidade miníma de água na leiteira para

encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso

ocorra, Dona Maria deverá 

a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume

20 vezes maior que o volume do copo.

b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume

20 vezes maior que o volume do copo.

c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume

10 vezes maior que o volume do copo.

d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume

10 vezes maior que o volume do copo.

e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume

10 vezes maior que o volume do copo.



Resolução

1) O volume do copinho plástico, em centímetros

cúbicos, é π . 2

2

. 4 = 16π

2) O volume da leiteira, em centímetros cúbicos, é 

π .  4

2

. 20 = 320π

3) (Volume da leiteira) ÷ (volume do copinho) = 20

4) Para encher os vinte copinhos plásticos pela me -

tade, é suficiente encher a leiteira até a metade.

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

152

E

E

Em canteiros de obras de construção civil é comum

perceber trabalhadores realizando medidas de com pri -

mento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a

obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros

foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível

perceber que, das seis estacas colocadas, três eram

vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os

pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode

ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por

letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser



calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

a) à mesma área do triângulo AMC.

b) à mesma área do triângulo BNC.

c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

Resolução

Os triângulos BAC e MNC são semelhantes na razão

k =

= 2 e a razão entre suas áreas é igual a 

k

2

= 2

2

= 4

Assim, sendo S a área do triângulo MNC e S

C

a área

da região a ser calçada com concreto, tem-se:

= k

2



= 4 

⇔ S

C

= 3S

AC

––––

NC

S

C

+ S

–––––––

S

S

C

+ S

–––––––

S

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

153

D

D

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira

a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da

área que aparece na divulgação, a medida do lado do

retângulo que representa os 4%, deve ser de aproxima -

damente

a) 1 mm.


b) 10 mm.

c) 17 mm.

d) 160 mm.

e) 167 mm.



Resolução

De acordo com o enunciado, podemos concluir que:

x . 26 = 4% de 260 . 400

Assim: 26x =

⇔ x = 



⇔ x = 160

4 . 260 . 400

––––––––––

100

4 . 260 . 4

––––––––––

26

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

154

C

C

Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade

que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo

como base o do ano anterior. Os conceitos são: insufi -



ciente, quando o crescimento é menor que 1%; regular,

quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que

5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e

menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10%

e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual

a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00

em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009. 

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o

desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009

deve ser considerado

a) insuficiente.

b) regular.

c) bom.

d) ótimo.



e) excelente.

Resolução

Supondo que o crescimento da empresa seja avaliado

pela variação anual do lucro, temos:

1,098 = 109,8%



Lucro em 2009 = 109,8% . (lucro em 2008), tendo um

crescimento de aproximadamente 9,8%.

lucro em 2009

–––––––––––––––

lucro em 2008

145 000

––––––––

132 000

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

155

C

C

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$

1000,00

para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor



da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser

utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto,

bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do

segundo tipo seriam necessários três selos, um de R$

0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou

que se comprassem selos de modo que fossem postados

exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quan -

tidade restante de selos que permitisse o envio do máximo

possível de folhetos do primeiro tipo.

Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

a) 476

b) 675


c) 923

d) 965


e) 1 538

Resolução

Para o envio de x folhetos do primeiro tipo e 500 folhe -

tos do segundo tipo, gastou-se, em reais:

x . 0,65 + 500 (0,65 + 0,60 + 0,20)

Para que x seja o máximo possível a fim de que a

verba de R$ 1000,00 seja suficiente, tem-se:

x . 0,65 + 500 . (0,65 + 0,60 + 0,20) ≤ 1000 

⇒ x ≤



≅ 423, 07

Portanto, x = 423

O total de selos de R$ 0,65 é 423 + 500 = 923

275

––––

0,65

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

156

D

D

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias

que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número

indicado na figura II representa a probabilidade de pegar

um engarrafamento quando se passa na via indicada,

Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar

engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto

B, passando pela estrada E4, e  de 50%, quando se passa

por E3. Essas probabilidades são independentes umas das

outras.


Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B

usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo

um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento

possível.

O melhor trajeto para Paula é

a) E1E3.


b) E1E4.

c) E2E4.


d) E2E5.

e) E2E6.


Resolução

Para a resolução, vamos interpretar “um trajeto com

a menor probabilidade de engarrafamento possível”

como sendo “a menor probabilidade de haver

engarrafamento em pelo menos um dos dois trechos

do trajeto”.

A probabilidade de engarrafamento é 1 menos a

probabilidade de não pegar engarrafamento em

nenhum dos dois trechos do trajeto percorrido. Assim,

a probabilidade de pegar engarrafamento no trajeto:

1) E1E3 é 1 – 0,2 . 0,5 = 0,90

2) E1E4 é 1 – 0,2 . 0,7 = 0,86

3) E2E5 é 1 – 0,3 . 0,6 = 0,82

4) E2E6 é 1 – 0,3 . 0,4 = 0,88

Assim, o trajeto de menor probabilidade de

engarrafa mento é E2E5.

E

E



N

N

E



E

M

M





N



N

O

O

V

V

E

E

M

M

B

B

R

R

O

O

/

/

2

2

0

0

1

1

0

0

157

D

D

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com

2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura despre -

zível), foi envolvido homogeneamente por uma camada

de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00

e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço

dessa manilha é igual a

a) R$ 230,40.

b) R$ 124,00.

c) R$104,16.

d) R$ 54,56.

e) R$ 49,60.

Resolução

O volume de concreto, em metros cúbicos, é igual a:

π (1,2

2

– 1

2

) 4 = 3,1 . 0,44 . 4 = 5,456

Assim, o preço dessa manilha, em reais, é igual a:

5,456 . 10 = 54,56 

E

E



N

N

E



E

M

M





N



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