Nota de aula II



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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

Disciplina: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I (MAF 2201)

Prof. EDSON VAZ
NOTA DE AULA II
FORÇA E MOVIMENTO
Força é uma grandeza vetorial que pode causar aceleração de um corpo, ou seja, forças podem causar alteração na velocidade de um corpo.

A relação entre uma força e a aceleração que ela causa foi descrita por Isaac Newton (1642 – 1727). O estudo desta relação, como apresentado por Newton, é chamado de mecânica newtoniana.

A mecânica newtoniana não se aplica a todas as situações. Se as velocidades dos corpos que interagem são muito grandes, devemos substituir a mecânica newtoniana pela teoria da relatividade especial de Einstein, que vale em qualquer velocidade, inclusive aquelas próximas à da luz. Se os corpos que interagem estiverem na escala da estrutura atômica, devemos substituir a mecânica newtoniana pela mecânica quântica. A mecânica newtoniana pode ser descrita como um caso especial destas duas teorias mais abrangentes.
PRIMEIRA LEI DE NEWTON – LEI DA INÉRCIA
Considere um corpo sobre o qual a força resultante é nula. Se o corpo estiver em repouso, ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento, ele permanecerá em movimento com velocidade constante (aceleração nula).

A força resultante sobre um corpo é a soma vetorial de todas as forças que agem nele. A força resultante possui o mesmo efeito sobre o corpo que todas as forças individuais juntas. Este fato é chamado de princípio da superposição de forças.
SISTEMAS DE REFERÊNCIA INERCIAIS
A primeira Lei de Newton não é válida em todos os sistemas de referência, mas sempre podemos achar sistemas de referência nos quais ela (e o resta da mecânica newtoniana) é verdadeira. Tais referenciais são chamadas de sistemas de referência inerciais ou simplesmente referenciais inerciais, ou seja, referenciais inerciais são aqueles para os quais as leis de Newton são válidas.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
A força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração do corpo. Em termo de equação temos


Que pode ser escrita em termos das componentes como
, ,

Observe que as equações são independentes para cada direção, portanto podemos operar separadamente em cada direção. Lembrar que quando estamos trabalhando com as componentes dos vetores numa determinada direção não temos necessidade do uso da notação vetorial. Porém devemos ficar atentos a questão de que estamos trabalhando com operações vetoriais, ou seja, as componentes vetoriais em determinada direção indica que os vetores têm esta direção e o sinal indica o sentido de cada um dos vetores.
TERCEIRA LEI DE NEWTON – Lei de Ação e Reação
Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo também exercerá sobre o primeiro uma força igual em intensidade, de sentido oposto e com a mesma linha de ação (mesma direção).

Devemos observar que as duas forças que formam o par ação e reação sempre atuam em corpos diferentes.

ALGUMAS FORÇAS ESPECIAIS
O PESO
O peso de um corpo está relacionado à força gravitacional exercida sobre o corpo. È comum nos referirmos ao peso W de um corpo como o módulo da força gravitacional que age sobre este corpo.

O aluno não deve confundir o peso (módulo de uma força) com a massa do corpo. Massa é uma grandeza escalar e é uma propriedade intrínseca do corpo.


FORÇA NORMAL
Quando um corpo comprime uma superfície, a superfície reage empurrando o corpo com uma força normal – que é perpendicular á superfície de contato.

FORÇA DE ATRITO
A força de atrito é uma força que age sobre um corpo quando o corpo desliza ou tenta deslizar sobre uma superfície. Esta força é sempre paralela à superfície e está no sentido oposto ao movimento (ou tendência de movimento) do corpo.
FORÇA DE TRAÇÃO
Quando um fio é preso a um corpo e é bem esticado, o fio puxa o corpo com um força na direção do fio e no sentido que se afasta do corpo. Está força é freqüentemente chamada de força de tração.

Para um fio inextensível e de massa desprezível, a tração tem o mesmo valor (módulo) em qualquer ponto do fio.


DIAGRAMA DE CORPO LIVRE (corpo isolado)
Para resolvermos problemas envolvendo a segunda Lei de Newton, freqüentemente desenhamos um diagrama de corpo livre em que o único corpo apresentado é aquele para o qual estamos somando forças. Somente as forças que atuam no corpo considerado devem ser consideradas, ou seja, devemos representar apenas as forças que atuam naquele corpo.

Um sistema formado por um ou mais corpos pode ser tratado como um único corpo, neste caso devemos ter o cuidado de representar apenas as forças exercidas por corpos fora do sistema (forças externas) sobre o sistema considerado.
Exercícios:

  1. Duas forças e puxam um determinado corpo. (a) Determine o vetor força resultante + ; (b) Representa, em uma figura, os vetores , e o resultante + .




  1. Se o corpo padrão de 1 kg possuir uma aceleração de 2,00 m/s2 inclinada de 20º em relação ao sentido positivo do eixo x, então qual será (a) a componente x e (b) a componente y da força resultante que age sobre ele, e (c) qual é a força resultante da notação de vetor unitário?




  1. Duas forças horizontais agem sobre um bloco de 2,0 kg que pode deslizar sobre um balcão de cozinha sem atrito, que está posicionado em um plano xy. Uma força é . Ache a aceleração do bloco na notação de vetor unitário quando a outra força for (a) , (b) , (c) .




  1. Enquanto duas forças agem sobre ela, uma partícula tem que se mover com velocidade constante . Uma das forças é . Qual é a outra força?




  1. Três forças agem sobre uma partícula que se move com velocidade constante . Duas das forças são e . Qual é a terceira força?




  1. Três astronautas, impulsionados por backpacks a jato, empurram e guiam um asteróide de 120kg em direção a uma plataforma de processamento, exercendo as forças mostradas na figura abaixo. Qual é a aceleração do asteróide (a) na notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) uma direção?




  1. Há duas forças atuando sobre a caixa de 2,0 kg vista de cima na figura abaixo, mas apenas uma é mostrada. A figura mostra também a aceleração da caixa. Ache a Segunda força (a) na notação de vetor unitário e como (b) um módulo e (c) uma direção.





  1. (a) Um salame de 11,0 kg está pendurado por um fio que se estende até uma balança de mola, que é apoiada por outro fio preso no teto (Fig.a). Qual é a leitura da balança, que está marcada em unidades de peso? (b) Na Fig.b o salame está pendurado por um fio que passa por uma roldana e uma balança. A extremidade oposta da balança é presa por um fio a uma parede. Qual é a leitura na balança? (c) Na Fig.c a parede foi substituída por um segundo salame de 11,0 kg do lado esquerdo; o conjunto está parado. Qual é a leitura na balança agora?







  1. Um bloco pesando 3,0N está em repouso sobre uma superfície horizontal. Uma força para cima de 1,0N é aplicada ao bloco por meio de uma corda vertical presa a ele. Qual o módulo, a direção e o sentido da força que o bloco exerce sobre a superfície horizontal?




  1. Uma partícula possui um peso de 22N em um ponto onde g = 9,8 m/s2. Quais são (a) o seu peso e (b) a sua massa em um ponto onde g = 4,9 m/s2? Quais são (c) o seu peso e (d) a sua massa se ela for movimentada para um ponto no espaço onde g = 0?




  1. Calcule o peso de um patrulheiro espacial de 75kg (a) na Terra, (b) em Marte, onde g = 3,8 m/s2, e (c) no espaço interplanetário, onde g = 0. (d) Qual é a massa do patrulheiro em cada um destes locais?




  1. Uma criança de 29,0 kg, com uma mochila de 4,50 kg nas costas, inicialmente em pé em uma calçada, dá um pulo para cima. Ache o módulo, a direção e o sentido da força que a criança exerce sobre a calçada quando a criança estiver (a) parada em pé e (b) no ar. Depois ache o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre a terra devido à criança quando ela estiver (c) parada em pé e (d) no ar.




  1. Na figura abaixo, considere que a massa do bloco é de 8,5 kg e que o ângulo  é de 30º. Ache (a) a tração no fio (b) a força normal que age sobre o bloco. (c) se o fio for cortado, determine o módulo da aceleração do bloco.






  1. A tração na qual uma linha de pesca se rompe é comumente chamada de “resistência” da linha. Qual é a resistência mínima necessária para uma linha que deve parar um salmão que pesa 85N em 11 cm se o peixe estiver inicialmente se deslocando a 2,8 m/s? Considere uma desaceleração constante.




  1. Uma garota de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão em repouso sobre o gelo sem atrito de um lago congelado. Inicialmente eles estão a uma distância de 15 m um do outro e unidos por uma corda de massa desprezível. A garota exerce uma força horizontal de 5,2 N sobre a corda. (a) Qual é a aceleração do trenó? (b) Qual é a aceleração da garota? (c) A que distância da posição inicial da garota eles se encontram?




  1. Um bombeiro pesando 712 N desce uma coluna escorregando com uma aceleração para baixo de 3,00 m/s2. Quais são os módulos, direções e sentidos das forças verticais (a) que a coluna exerce sobre o bombeiro e (b) que o bombeiro exerce sobre a coluna?




  1. Uma esfera de massa 3,0 x 10-4 kg está suspensa por um fio. Uma brisa sopra ininterruptamente na direção horizontal empurrando a esfera de tal forma que o fio faz um ângulo constante de 37º com a vertical. Ache (a) o módulo daquele empurrão e (b) a tração no fio.


  1. Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada ao bloco maior, como mostrado na figura abaixo. (a) Se m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2N, ache o módulo da força entre os dois blocos, (b) Mostre que se uma força de mesmo módulo F for aplicada ao bloco menor mas no sentido contrário, o módulo da força entre os blocos será 2,1 N, que não é o mesmo valor calculado em (a). (c) Explique a diferença.





  1. Um elevador e sua carga possuem uma massa combinada de 1600 kg. Acha a tração no cabo de sustentação quando o elevador, que originalmente estava descendo a 12 m/s, é elevado ao repouso com aceleração constante em uma distância de 42 m.




  1. A figura abaixo mostra quatro pingüins que estão se divertindo ao serem puxados em uma camada de gelo bastante escorregadia (sem atrito) por um tratador. As massas dos três pingüins e a tração em dois dos fios são dadas. Ache a massa do pingüim que não foi dado.







  1. Na figura abaixo, três blocos estão ligados e são puxados para a direita sobre uma mesa horizontal sem atrito por uma força com um módulo de T3 = 65,0N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcule (a) a aceleração do sistema e as trações (b) T1 e (c) T2 nos fios de ligação entre os blocos.






  1. Um trabalhador arrasta um caixote pelo piso de uma fábrica puxando uma corda presa ao caixote, como está representado na figura abaixo (Fig.14). O trabalhador exerce uma força de 450N sobre a corda, que está inclinada de 38º em relação à horizontal, e o piso exerce uma força horizontal de 125N que se opõe ao movimento. Calcule o módulo da aceleração do caixote se (a) a sua massa for de 310 kg e (b) o seu peso for de 310N.







  1. Na figura abaixo, uma corrente composta de cinco elos, cada um de massa igual a 0,100 kg é suspensa verticalmente com uma aceleração constante de 2,50 m/s2. Ache os módulos (a) da força que o elo 2 exerce sobre o elo 1, (b) da força que o elo 3 exerce sobre o elo 2, (c) da força que o elo 4 exerce sobre o elo 3 e (d) da força que o elo 5 exerce sobre o elo 4. Depois ache os módulos (e) da Força que a pessoa levantando a corrente exerce sobre o elo mais elevado e (f) a força resultante que acelera cada elo.






  1. Um bloco de massa m1 = 3,70 kg sobre um plano inclinado de 30,0º está ligado por um fio que passa por uma roldana sem massa e sem atrito a um segundo bloco de massa m2 = 2,30 kg suspenso verticalmente, como está representado na figura abaixo. Quais são (a) o módulo da aceleração de cada bloco e (b) a direção e sentido da aceleração do bloco suspenso? (c) Qual é a tração no fio?





  1. Um macaco de 10 kg sobe em uma corda sem massa pendurada em um galho de árvore que está presa do outro lado em um caixote de 15 kg no chão, como está representado na figura abaixo. (a) Qual o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para que ele consiga levantar o caixote do chão? Se, depois de o caixote Ter sido levantado, o macaco parar de subir e ficar agarrado na corda, quais serão (b) o módulo, (c) a direção e o sentido da aceleração do macaco, e (d) qual será a tração na corda?




  1. Um elevador pesando27, 8 kN recebe uma aceleração para cima de 1,22 m/s2 por meio de um cabo. (a) Calcule a tração no cabo. (b) Qual será a tração quando o elevador estiver desacelerando a uma taxa de 1,22 m/s2 mas ainda estiver se movendo para cima?




  1. Uma lâmpada está suspensa na vertical por um fio em um elevador que está descendo e que desacelera a 2,4 m/s2. (a) Se a tração no fio é 89N, qual é a massa da lâmpada? (b) qual será a tração do fio quando o elevador estiver subindo com uma aceleração para cima de 2,4m/s2?


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