Movimento num plano inclinado: variação da energia cinética e distância percorrida



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Atividade laboratorial 1.1.

Movimento num plano inclinado: variação da energia cinética e distância percorrida



Objetivo geral

Estabelecer a relação entre variação de energia cinética e distância percorrida num plano inclinado e utilizar processos de medição e de tratamento estatístico de dados.


Metas específicas

  1. Identificar medições diretas e indiretas.

  2. Realizar medições diretas usando balanças, escalas métricas e cronómetros digitais.

  3. Indicar valores de medições diretas para uma única medição (massa, comprimento) e para um conjunto de medições efetuadas nas mesmas condições (intervalos de tempo).

  4. Determinar o desvio percentual (incerteza relativa em percentagem) associado à medição de um intervalo de tempo.

  5. Medir velocidades e energias cinéticas.

  6. Construir o gráfico da variação da energia cinética em função da distância percorrida sobre uma rampa e concluir que a variação da energia cinética é tanto maior quanto maior for a distância percorrida.


Metas transversais

Aprendizagem do tipo processual: 1; 6; 8; 9; 10; 11; 12

Aprendizagem do tipo conceptual: 1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 12; 13; 14; 15; 18; 19; 20; 21; 22; 23
Sugestões metodológicas

Sugere-se que o professor faça uma abordagem prévia ao documento “Laboratório de Física” na pág. 192 do manual, de forma a abordar os assuntos “Medição em física” e “Utilização da calculadora gráfica” que serão necessários para a análise de resultados obtidos na atividade laboratorial.

Sugere-se que o carrinho seja largado pelo menos três vezes do mesmo nível na rampa, de modo a possibilitar um tratamento estatístico dos intervalos de tempos de passagem pela fotocélula; o seu valor médio servirá para determinar a velocidade naquela posição (quociente da medida da largura da tira por esse valor médio).

O professor deverá discutir previamente com os alunos quais as grandezas a medir diretamente, os erros que as afetam e o modo de os minimizar.

Deve fazer-se a distinção entre incerteza associada a uma só medição (incerteza de leitura) e a um conjunto de medições efetuadas nas mesmas condições (incerteza de observação).

Recomenda-se a utilização de um carrinho com reduzido atrito nos eixos e rodas muito leves, para minimizar a energia cinética associada à rotação.



Deve dar-se a indicação de que a velocidade medida a partir da tira opaca estreita é uma velocidade média num intervalo de tempo muito curto e que se aproxima da velocidade num dado instante. Não é, no entanto, o momento de explicitar a diferença entre a velocidade instantânea e média.

Exploração da atividade laboratorial
Questões pré-laboratoriais
1. Considere um carrinho que desce um plano inclinado, com força de atrito desprezável. Identifique as forças que atuam sobre o carrinho.

As forças que atuam no carrinho são o peso e a reação normal.

No entanto, ele move-se apenas sob a ação do seu peso. A reação normal é anulada pela componente Fgy (a componente do peso na direção do eixo OY). A força responsável pelo movimento do carrinho é Fgx (a componente do peso na direção do eixo OX).
2. Indique o tipo de energia que carrinho tem quando se move ao longo de um plano inclinado.

Um corpo que se move ao longo de um plano inclinado tem energia cinética e energia potencial gravítica. A energia cinética de translação está associada ao movimento de translação do corpo e a energia potencial gravítica associada à posição do corpo relativamente à Terra.
3. Pretendendo-se determinar a energia cinética do carrinho, quais as grandezas que devem ser medidas? Classifique cada uma das medições a realizar como medições diretas ou indiretas.

Como:



Será necessário determinar-se:

- a massa (m) do corpo – recorrendo a uma balança.

- a velocidade (v) atingida pelo corpo num dado instante – recorrendo a uma régua ou craveira, célula fotoelétrica e digitímetro.

A medição da massa, do comprimento e do intervalo de tempo serão medições diretas enquanto a medição da velocidade será indireta.
4. Explique o modo de funcionamento da célula fotoelétrica e qual a grandeza que esta permite medir.

Através da célula fotoelétrica e digitímetro pode-se determinar o intervalo de tempo durante o qual a "bandeira" do carrinho interrompe o feixe da célula.

Quando o feixe de luz é interrompido, pelo início da passagem da “bandeira” do carrinho, o digitímetro inicia a contagem do tempo e, logo que a “bandeira” passa o digitímetro para a contagem.

É assim possível determinar o intervalo de tempo ∆t que o carrinho leva a completar um percurso de comprimento xi (comprimento da “bandeira”).
5. Como se pode determinar experimentalmente o valor da velocidade do carrinho no instante em que atravessa a célula fotoelétrica?

O valor da velocidade ao atravessar a célula fotoelétrica é determinado indiretamente, através da expressão:



Onde:

xi, corresponde ao comprimento do objeto que interrompe o feixe da célula fotoelétrica;

ti, o tempo registado pelo digitímetro correspondente a essa interrupção.

A velocidade assim medida corresponde a uma velocidade média que, sendo determinada num intervalo de tempo muito curto, é próxima da velocidade num dado instante.

Para que o intervalo de tempo seja reduzido poder-se-á colocar no carrinho uma espécie de "bandeira" com um comprimento muito reduzido que poderá ser feita com cartolina opaca (no caso de não existir essa peça anexa ao carrinho).
Registo e tratamento de resultados


  1. Exemplos de valores obtidos na realização da atividade.

Tabela I – Incertezas de leitura

Instrumento de medida

Grandeza medida

Incerteza de leitura

Digitímetro

Intervalo de tempo

± 0,0001 s

Balança

Massa

± 0,01 10−3 kg

Régua

Distância

± 0,05 10−2 m


Como a massa do carrinho e o intervalo de tempo são medidos em aparelhos digitais (a medida é indicada por um número), considera-se a incerteza absoluta igual a uma unidade do último dígito de leitura.

Como o comprimento da cartolina e a distância percorrida no plano são medidos com uma régua, que é um aparelho analógico, considera-se a incerteza absoluta igual a metade do valor da divisão menor da escala.

Supondo uma fita métrica com menor divisão da escala igual a 0,1 cm, a incerteza de leitura será 0,05 cm.


Tabela II - Variação da energia cinética em função da distância percorrida

Massa do carrinho: 201,12  10−3 kg ± 0,01  10−3 kg

Inclinação (): 19,5º

xi: 5,50  10−2 m ± 0,05  10−2 m



Posição

d / m

ti / s

ti / s

v / m s−1

Ec / J

A

22,00  10−2

0,0590

0,0590

± 0,2%

0,932

0,174

0,0589

0,0591

B

42,00  10−2

0,0429

0,0428

± 0,2%

1,28

0,328

0,0427

0,0427

C

62,00  10−2

0,0355

0,0359

± 2%

1,53

0,469

0,0356

0,0366

D

82,00  10−2

0,0314

0,0312

± 0,6%

1,76

0,621

0,0311

0,0311

E

102,00  10−2

0,0282

0,0283

± 2%

1,94

0,755

0,0278

0,0288

2. Determine a incerteza relativa, em percentagem, associada ao valor mais provável dos intervalos de tempo para cada posição.

Exemplo para os intervalos de tempo medidos na posição A

d1 = | 0,0590 – 0,0590 | = 0,0000 s

d2 = | 0,0589 – 0,0590 | = 0,0001 s

d3 = |0,0591– 0,0590 | = 0,0001 s

A incerteza absoluta será, 0,0001 s, pois é o maior dos desvios calculados e neste exemplo é ainda igual à incerteza de leitura.




4. Utilizando a calculadora gráfica ou uma folha de cálculo, trace o gráfico da variação da energia cinética do carrinho em função da distância percorrida na rampa e determine a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.

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