Ies pedro Cerrada 1 Vectores Libres



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Geometría Analítica

Departamento de Matemáticas

IES Pedro Cerrada

1 Vectores Libres

Dados dos puntos en el plano (A y B, podemos trazar una fle-

cha que vaya del primero al segundo. A esta flecha la llamaremos

vector (fijo) y se denota

−→

AB

o −



v

.



A

B

−→



AB

Módulo: La longitud del vector

Dirección: La recta que contiene al vector y cualquiera de

sus paralelas



Sentido: El que va del origen al final o su contrario. Viene

representado por punta "la cabeza de la flecha"

Dos vectores (fijos) son equipolentes cuando tienen el mismo mó-

dulo, misma dirección y mismo sentido. Un vector fijo y todos sus

equipolentes forman lo que de denomina un vector libre. Un vec-

tor libre viene determinado por sus coordenadas:



2 Coordenadas y módulo de un vector

Un vector se puede ver como el desplazamiento que tenemos

que hacer horizontalmente y verticalmente para ir del origen al ex-

tremo del mismo. Al desplazamiento horizontal le llamaremos pri-

mera coordenada y al vertical, segunda.

Dados A(x

1

, y


2

), B(x


2

, y


2

) →


−→

AB(x


2

− x


1

, y


2

− y


1

)

A partir de las coordenadas del punto podremos calcular su



módulo. Dados −

u (x, y), → |−



u | =


p

x

2



+ y

2

2.1.



Ejemplo

Determina las coordenadas y el módulo del vector libre cuyo

representante es el vector que va de A(1, 1) a B(7, 5)

1

2



3

4

5



6

7

8



9

1

2



3

4

5



6

0



v = (6, 4) ∧ |−

v | =


p

6

2



+ 4

2

=



52

7 − 1 = 6



5 − 1 = 4

A = (1, 1)

B = (7, 5)

3 Operaciones con vectores

3.1.

Producto de un número por un vector

Definición

Dado k ∈ R y



u



se define k · −

u



como un −

v



que:

|−



v | = |k| · |−

u |



v //−



u

Mismo sentido que −



u

si k > 0 o sentido contrario si k > 0



Además se cumple que si −

u (x



1

, y


1

) → k−


u (k · x


1

, k · y


1

)

3.1.1.



Ejemplos



u (1, 2)

2−



u (2, 4)

1

2



u (0,5, 1)



3

2



u (1,5, 3)



3.2.

Suma y resta de vectores

Definición

Dados −


u

y −



v

se define la suma como el vector que



si los ponemos seguidos va del origen del primer vector al extremo

del segundo vector.



u (1, 2)



v (4, 1)



u + −



v (5, 3)


Departamento de Matemáticas - IES Pedro Cerrada

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