F590A – Iniciação Científica I relatório Final Versão 1 07/06/2011 Título



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4. RESULTADOS


Para confirmar a validade da formulação desenvolvida, foi feita a implementação computacional do método. Exemplos similares podem ser encontrados nos trabalhos de Lee and Lee [6], Casimir et al. [7], and Kevorkian and Pascal [8], mas estes trabalhos usaram diferentes grupos de funçoes para modelar cada tipo de condição de contorno. Aqui, foi mostrado que uma única formulação pode ser usada para modelar todas as condições de contorno.

Foi modelada uma placa livre-livre com as seguintes propriedades: dimensões: 0.5 x 0.5 m,  = 2800 kg/m3, h = 0.001 m,  = 0.3,  = 0.003, E = 73.5 Mpa, sujeita a uma carga transversal unitária.



Na modelagem foi utilizado o Método dos Elementos Espectrais com a expansão em série de Fourier utilizando cinco termos da série. O resultado obtido foi comparado com um modelo de elementos finitos composto por 1500 elementos quadriláteros de quatro nós, desenvolvido por Przemieniecki [9]. A carga unitária é aplicada em um canto e sua resposta é medida ao longo de 100 pontos sobre a superfície, para determinar a forma do modo de vibração. Os resultados dos deslocamentos, referentes ao ponto onde a carga é aplicada, tem uma boa concordância em toda a faixa de freqüência analisada. Considerando-se o número de elementos finitos necessários para se conseguir a mesma precisão obtida com um único elemento espectral, pode-se concluir que o uso deste último método é plenamente justificado.

Fig. 3 - Deslocamentos em função da freqüência no ponto de aplicação da carga, obtidos com elementos espectrais (SEM) e elementos finitos (FEM)



Fig. 4 - Forma do vigésimo modo de vibrar da placa


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