F590A – Iniciação Científica I relatório Final Versão 1 07/06/2011 Título



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Nesse caso a equação (1) deve ser rescrita como:



66\* MERGEFORMAT ()

com x, y e W sendo funções de x e y apenas.



As deformações serão separadas em deformações no plano, devido à flexão e que atuam na direção do plano longitudinal, e deformações transversais de cisalhamento. Assim a equação (2) se torna

77\* MERGEFORMAT ()

e

88\* MERGEFORMAT ()

Deve-se observar que além dos momentos de flexão em x e y, aparece também um momento de torção definido por



99\* MERGEFORMAT ()

Introduzindo-se relações constitutivas apropriadas, todas as componentes do momento podem ser relacionadas com as derivadas do deslocamento. Para o caso de elasticidade isotrópica, a equação (3) será substituída por



1010\* MERGEFORMAT ()

onde , assumindo-se comportamento de tensão plana em cada camada, tem-se



1111\* MERGEFORMAT ()

onde é o coeficiente de Poisson.

As forças de cisalhamento resultantes são

1212\* MERGEFORMAT ()

onde para elasticidade isotrópica



1313\* MERGEFORMAT ()

Novamente, omitindo-se o comportamento “no plano” tem-se, em lugar da equação (4),



1414\* MERGEFORMAT ()

e

1515\* MERGEFORMAT ()

Para placas grossas, todas as variáveis independentes podem ser aproximadas independentemente, levando a uma formulação mista. Para placas finas, onde as deformações de cisalhamento são suprimidas, a equação (12) é reescrita como

1616\* MERGEFORMAT ()

Pode-se agora eliminar m, s e e deixar apenas W como variável. Isto é feito aplicando-se o operador T à equação (14), inserindo-se (15) em (10) e finalmente substituindo-se , proveniente da equação (16), o que resulta em



1717\* MERGEFORMAT ()

onde


1818\* MERGEFORMAT ()

Nos casos em que D é constante, obtém-se a expressão bi-harmônica da placa à flexão como



1919\* MERGEFORMAT ()

que pode ser reescrita para caso dinâmico e homogêneo como



2020\* MERGEFORMAT ()

onde


2121\* MERGEFORMAT ()

com =freqüência natural e h a densidade de área.


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