F590A – Iniciação Científica I relatório Final Versão 1 07/06/2011 Título



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Figura 1. Deslocamentos e tensões resultantes para uma viga.

Desta forma, o estado de deformação total da viga pode ser descrito pelos deslocamentos u0 e W0 da superfície média (z = 0) e por uma rotação x do plano normal a ela.

Os deslocamentos locais nas direções x e z são então definidos como:



11\* MERGEFORMAT ()

com u0 = u0 (x), w0 = w0 (x) e x = x (x).

As deformações em x e z são

22\* MERGEFORMAT ()

Com as relações constitutivas adequadas, as tensões x e xz podem ser avaliadas e as resultantes da tensão são obtidas como:



33\* MERGEFORMAT ()

onde E e G são os módulos de elasticidade longitudinal e transversal respectivamente. O coeficiente foi inserido para compensar o fato de que a tensão de cisalhamento não é constante ao longo da seção.

Três equações de equilíbrio completam a formulação:

44\* MERGEFORMAT ()

Para o caso de uma viga reta elástica, é fácil ver que os deslocamentos e forças no plano, u0 e Px, desacoplam e o problema das deformações laterais pode ser tratado separadamente. Neste caso será considerado apenas a flexão.

A equações (1) a (4) são típicas para vigas grossas. Na teoria de vigas finas é necessário adicionar-se mais uma hipótese às duas anteriores:

- será desprezada a deformação de cisalhamento, ou seja, xz = 0 e também adota-se G = .

Aplicando-se esta hipótese em (2), obtém-se

55\* MERGEFORMAT ()

Esta hipótese de viga fina é equivalente a estabelecer-se que as normais ao plano médio permanecem normais a ele durante a deformação e é conhecida como hipótese de Bernoulli-Euler.



O problema unidimensional da viga e a introdução das hipóteses para os casos de viga grossa ou fina podem ser diretamente aplicados à formulação de placas. Na Figura 2 é ilustrada a extensão do problema para sua aplicação a placas.

Figura 2. Definições das variáveis para a formulação de placas
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