Enem Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua



Baixar 67,96 Kb.
Pdf preview
Encontro04.10.2019
Tamanho67,96 Kb.

 

 

 



 

 

 



(Enem)    Uma  família  composta  por  sete 

pessoas  adultas,  após  decidir  o  itinerário  de  sua 

viagem,  consultou  o  site  de  uma  empresa  aérea  e 

constatou  que  o  voo  para  a  data  escolhida  estava 

quase  lotado.  Na  figura,  disponibilizada  pelo  site  as 

poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas 

poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 

 

 

 



O número de formas distintas de se acomodar a família 

nesse voo é calculado por  

a) 

9!

2!



    

b) 


9!

7!×2!


    

c) 7!    

d) 

5!

2!



× 4!    

e) 


5!

4!

×



4!

3!

    



 

 

 



 

(Fuvest)  Vinte times de futebol disputam a 

Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles 

paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um 

dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos 

quais os dois oponentes são paulistas é  

a) menor que 7%.    

b) maior que 7%, mas menor que 10%.    

c) maior que 10%, mas menor que 13%.    

d) maior que 13%, mas menor que 16%.    

e) maior que 16%. 

 

 



 

 

 



 

(Unesp)    O  conselho  administrativo  de  um 

sindicato  é  constituído  por  doze  pessoas,  das  quais 

uma  é  o  presidente  deste  conselho.  A  diretoria  do 

sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por 

membros  do  conselho,  sendo  que  o  presidente  da 

diretoria  e  do  conselho  não  devem  ser  a  mesma 

pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria 

poderá ser formada?  

 

a) 40.    



b) 7920.    

c) 10890.    

d) 11!.    

e) 12!. 


 

 

 



(Pucsp) No vestiário de uma Academia de 

Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para 

uso individual. Se, no instante em que dois alunos 

dessa Academia entram no vestiário para mudar suas 

roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, 

quantas opções eles terão para escolher seus 

respectivos armários?  

a) 14    

b) 28    

c) 48    

d) 56    

e) 112 


 

 

 



(Unesp)  Em um jogo lotérico, com 40 dezenas 

distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, 

são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior 

deve  acertar  todas  elas.  Se  a  aposta  mínima,  em  4 

dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve 

custar:  

a) R$ 15,00.    

b) R$ 30,00.    

c) R$ 35,00.    

d) R$ 70,00.    

e) R$ 140,00. 

 

www.professorferretto.com.br



ProfessorFerretto

ProfessorFerretto

Análise combinatória 

 

 

 



(Udesc)  As frutas são alimentos que não 

podem faltar na nossa alimentação, pelas suas 

vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera 

consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta 

que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, 

dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, 

laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga 

rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo 

três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. 

Então, ela pode montar sua dieta diária, com as 

opções diferentes de frutas recomendadas, de: 

a) 57 maneiras.    

b) 50 maneiras.    

c) 56 maneiras.    

d) 77 maneiras.    

e) 98 maneiras.    

 

 



 

(Enem)    Considere  que  um  professor  de 

arqueologia  tenha  obtido  recursos  para  visitar  5 

museus, sendo 3 deles no Brasil e  2 fora do país. Ele 

decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e 

internacionais relacionados na tabela a seguir. 

 

Museus nacionais 



Museus internacionais 

Masp — São Paulo 

Louvre — Paris 

MAM — São Paulo 

Prado — Madri 

Ipiranga — São Paulo  British Museum — Londres 

Imperial — Petrópolis  Metropolitan — Nova York 

 

De  acordo  com  os  recursos  obtidos,  de  quantas 



maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 

museus para visitar?  

a) 6    

b) 8    


c) 20    

d) 24    

e) 36 

 

 



 

 

(Unesp)  Um professor, ao elaborar uma prova 

composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 

alternativas  cada  e  apenas  uma  correta,  deseja  que 

haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, 

a serem assinaladas com X na folha de respostas. Isto 

é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com 

a alternativa A, duas com a B, e assim por diante, como 

mostra o modelo. 

 

 



Modelo de folha de resposta (gabarito) 

 

 

 

 





 



 

01 


 

 



 

 

 



 

02 


 

 



 

 

 



 

03 


 

 



 

 

 



 

04 


 

 

 



 

 



 

05 


 

 



 

 

 



 

06 


 

 

 



 

 



 

07 


 

 

 



 

 



 

08 


 

 

 



 

 



 

09 


 

 



 

 

 



 

10 


 

 



 

 

 



 

 

Nessas condições, a quantidade de folha de respostas 



diferentes,  com  a  letra  X  disposta  nas  alternativas 

corretas, será  

 

 

a) 302 400.    



 

b) 113 400.   

  

c) 226 800.    



 

d) 181 440.    

 

e) 604 800. 



 

 

 



(Fuvest)  Em uma classe de 9 alunos, todos se 

dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando 

com Manoel e Alberto. 

Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco 

alunos, com a exigência de que cada membro se 

relacione bem com todos os outros. 

Quantas comissões podem ser formadas?  

a) 71    

b) 75    

c) 80    

d) 83    

e) 87 


 

 

 



 

(Uerj)  Um painel de iluminação possui nove 

seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de 

cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao 

acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira 

de  outra  cor,  enquanto  as  seis  demais  permanecem 

apagadas. 

Observe 


quatro 

diferentes 

possibilidades 

de 


iluminação do painel: 

 


 

 

 



 

 

O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas 



as  possibilidades  distintas  de  iluminação  do  painel, 

após  seu  acionamento,  é  igual  a  x  minutos  e  y 

segundos, sendo y < 60. 

Os valores respectivos de x e y são:  

a) 4 e 12    

b) 8 e 24    

c) 25 e 12    

d) 50 e 24   

 

(Uemg)  Observe a tirinha abaixo: 



 

 

Passando  por  uma  sorveteria,  Magali  resolve  parar  e 



pedir  uma  casquinha.  Na  sorveteria,  há  6  sabores 

diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas 

por casquinha, sendo sempre uma de cada sabor.  

 

O  número  de  formas  diferentes  com  que  Magali 



poderá pedir essa casquinha é igual a  

 

a) 20    



b) 41    

c) 120    

d) 35

 

 



 

(Ufsm)  As doenças cardiovasculares 

aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte 

no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas 

bastante eficazes no tratamento dessas doenças. 

Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos 

cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 

instrumentadores que fazem parte do grupo de 

profissionais habilitados para realizar cirurgias 

cardíacas. 

Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 

3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?  

a) 200.    

b) 300.    

c) 600.    

d) 720.    

e) 1.200. 

(Fer)  Em  uma  empresa,  o  refeitório 

disponibiliza  para  o  almoço  uma  refeição  completa 

composta  de  duas  entradas,  o  prato  principal  e  uma 

sobremesa. O funcionário dessa empresa possui a sua 

disposição  8  tipos  de  entradas,  10  tipos  de  pratos 

principais  e  5  tipos  de  sobremesas.  O  número  de 

possibilidades  com que o funcionário pode compor o 

seu almoço é:  

a) 400    

b) 600    

c) 800    

d) 1200    

e) 1400 


 

 

 (Fer) Uma sala de aula com 25 alunos necessita 



escolher 6 representantes. Sabe-se que 72% dos alunos 

desta  turma  são  homens,  e  que  os  representantes 

escolhidos devem ser 3 mulheres e 3 homens. Assim, o 

número de possibilidades para esta escolha é:  

a) 28560    

b) 851    

c) 13800    

d) 1028160    

e) 5106 

 

 



(Fer)  Em  uma  casa  de  sucos  naturais  são 

vendidos sucos de 8 sabores  diferentes,  sendo que 3 

são de frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. 

De  quantas  maneiras  pode-se  escolher  3  sucos  de 

sabores  diferentes,  sendo  que  pelo  menos  2  deles 

sejam de frutas silvestres?  

a) 40     

b) 55    

c) 72     

d) 85    

e) 90 

 

 



(Enem)  Um cliente de uma videolocadora tem 

o  hábito  de  alugar  dois  filmes  por  vez.  Quando  os 

devolve,  sempre  pega  outros  dois  filmes  e  assim 

sucessivamente.  Ele  soube  que  a  videolocadora 

recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 

de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma 

estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. 



 

 

 



 Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e 

um  de  comédia.  Quando  se  esgotarem  as 

possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme 

de ação e um de drama, até que todos os lançamentos 

sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. 

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente 

poderá ser posta em prática?  

 

a) 20 × 8! + (3!)



2

    


b) 8! × 5! × 3!    

c) 


8!×5!×3!

2

8



    

d) 


8!×5!×3!

2

2



    

e) 


16!

2

8



    

 

 



 

 

(Upe)    Na  comemoração  de  suas  Bodas  de 



Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o 

encontro  com  seus  familiares  através  de  fotos.  Uma 

delas  sugerida  pela  família  foi  dos  avós  com  seus  8 

netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para 

a  foto,  todos  os  netos  deveriam  ficar  entre  os  seus 

avós.  


De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina 

podem posar para essa foto com os seus netos?   

a) 100     

b) 800     

c) 40 320     

d) 80 640    

e) 3 628 800 

 

 

(Enem)  O setor de recursos humanos de uma 

empresa  vai  realizar  uma  entrevista  com  120 

candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles 

pretendem  atribuir  a  cada  candidato  um  número, 

colocar  a  lista  de  números  em  ordem  numérica 

crescente  e  usá-la  para  convocar  os  interessados. 

Acontece que, por um defeito do computador, foram 

gerados  números  com  5  algarismos  distintos  e,  em 

nenhum deles, apareceram dígitos pares.  

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que 

tiver recebido o número 75.913 é  

a) 24.    

b) 31.    

c) 32.    

d) 88.    

e) 89.    

 

 

(Unesp)  A figura mostra a planta de um bairro 



de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A 

ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, 

ela  caminhará  sempre  nos  sentidos  “de  baixo  para 

cima” ou  “da esquerda  para  a  direita”.  O  número  de 

percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de 

A até B é: 

  

 

a) 95 040.    



b) 40 635.    

c) 924.    

d) 792.    

e) 35. 


 

 

 



(Fuvest)  Um lotação possui três bancos para 

passageiros,  cada  um  com  três  lugares,  e  deve 

transportar os três membros da família Sousa, o casal 

Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 

 

1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 



2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. 

 

Nessas condições, o número de maneiras distintas de 



dispor os nove passageiros no lotação é igual a  

a) 928    

b) 1152    

c) 1828    

d) 2412    

e) 3456 


 

 

(Fatec)  No Boxe, um dos esportes olímpicos, 



um  pugilista  tem  à  sua  disposição  quatro  golpes 

básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha 

que  um  pugilista,  preparando-se  para  os  Jogos 

Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência 

com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs

dois diretos, um cruzado e um gancho



 


Compartilhe com seus amigos:


©bemvin.org 2019
enviar mensagem

    Página principal