2ª Questão: Primeiramente vamos analisar as 3 primeiras linhas e 3 primeiras colunas da matriz. 8756 3818 2960



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2ª Questão:

Primeiramente vamos analisar as 3 primeiras linhas e 3 primeiras colunas da matriz.



0.8756 -0.3818 0.2960

0.4200 0.9043 -0.0762

-0.2386 0.1910 0.9522

Fazendo a norma dos 3 vetores das colunas . Percebe-se que , e . O que implica que não há escala na matriz. Além disso esta sub-matriz é ortogonal, isto é uma característica de uma matriz de rotação. Toda matriz que pode ser decomposta em uma rotação e uma translação é uma matriz de corpo rígido como mostrado abaixo:

A última linha deve ser composta de 0's e 1 na ultima coluna. Isto ocorre na matriz em questão. Vamos agora analisar a rotação da matriz olhando as 3 primeiras linhas e 3 primeiras colunas em questão.

O traço de uma matriz 3x3 de rotação é 1+2*cos onde é o ângulo de rotação.

Logo,






Assim, já temos o ângulo de rotação. Falta obter o eixo. Uma maneira de obter o eixo é: como não é 0 ou 180. Seja M = a matriz e o eixo normalizado, então:



Aplicando a fórmula para o nosso caso temos:

= ((0.1910 - (-0.0762),0.2960 - (-0.2386),0.42 - (-0.3818)) )/ 2*

(0.2672,0.5346,0.8018)

Outra maneira seria obter o autovetor associado ao autovalor 1 da matriz. Este autovalor significa que uma direção( a do autovetor associado ) não é afetada pela rotação da matriz. Em três dimensões, essa direção é exatemente o eixo de rotação.



Agora vamos analisar a translação. Uma matriz de translação é representada pela seguinte matriz:

Isso mostra que a parte de translação de uma matriz está na ultima coluna, que, no caso do enunciado, é o ponto (0.8408,-0.9925,0.3814). Ou seja, a matriz representa uma translação seguida de uma rotação. Portanto,

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