1. Introdução



Baixar 228,4 Kb.
Página1/3
Encontro06.07.2017
Tamanho228,4 Kb.
  1   2   3
1. Introdução

Um engenheiro está desenvolvendo um tipo de bateria para ser usado em um dispositivo eletrônico sujeito à variações extremas de temperatura. Os fatores de interesse são: Tipo de material da placa: 1, 2 e 3 ; Temperatura: 15oF, 70oF e 125oF (correspondentes à -9,44oC, 21,11oC e 51,67oC, respectivamente). Para cada tratamento (combinação entre tipo de material da placa e temperatura) quatro baterias foram feitas. A variável resposta é o tempo de vida em horas de cada bateria (quanto maior melhor). Portanto, quanto maior o tempo de vida, melhor o desempenho do componente. Tem-se, portanto, um experimento fatorial completo com dois fatores (3 níveis cada) balanceado, com um total de 36 observações. Os dados podem ser encontrados no Apêndice. Na próxima seção apresentaremos a análise descritiva.

2. Análise descritiva

Foram calculadas algumas medidas resumo e alguns gráficos de interesse foram construídos. Na Tabela 1 apresenta-se algumas medidas resumo relativas aos dados do experimento.



Tabela 1: Medidas resumo dos resultados do experimento por tratamento

Material

Temperatura (0F)

Medida Resumo







Média

DP

Var.

CV(%)

Mín.

Máx.

1

15

134,75

45,35

2056,92

33,66

74,00

180,00




70

57,25

23,60

556,92

41,22

34,00

80,00




125

57,50

26,85

721,00

46,70

20,00

82,00

2

15

155,75

25,62

656,25

16,45

126,00

188,00




70

119,75

12,66

160,25

10,57

106,00

136,00




125

49,50

19,26

371,00

38,91

25,00

70,00

3

15

144,00

25,97

674,67

18,04

110,00

168,00




70

145,75

22,54

508,25

15,47

120,00

174,00




125

85,50

19,28

371,27

22,55

60,00

104,00

Pelos resultados da Tabela 1, notamos uma possível heterocedasticidade, em relação à variável resposta, ao longo dos tratamentos, devido a magnitude das diferenças entre as variâncias. Os resultados sugerem uma diminuição no tempo de vida como aumento da temperatura e uma aparente superioridade do tipo de material 2 (devido aos valores das médias).

A Figura 1 apresenta o gráfico de perfis médios. Nota-se uma possível interação entre os fatores (devido ao não paralelismo entre os perfis) a qual parece ser do tipo essencial (há cruzamento entre os perfis dos tipos de material). Parece haver diferença entre as médias do tempo de vida (entre os tipo de material), em favor dos tipos 2 e 3, somente para a temperatura 70oF . Para o tipo de material 2, parece haver um efeito uniformemente decrescente ao longo das temperaturas. Para o tipo de material 1o efeito aparenta ser decrescente entre as temperaturas de 15oF e 70oF e depois, parece ser nulo. Com relação ao tipo de material 3, o efeito parece ser nulo entre as temperaturas 15oF e 70oF e depois decrescente. Na próxima seção apresentaremos alguns resultados referentes à análise inferencial com o intuito de verificar a significância dos efeitos de interesse (fatores principais e interação).



Figura 1: Perfis médios dos dados relativos ao experimento (tipo de material x temperatura)

3. Análise Inferencial

De acordo com a natureza do experimento, os objetivos em questão e devido aos resultados da análise descritiva, vamos considerar o seguinte modelo para uma análise inicial: (NATURALMENTE, NÃO PODEMOS UTILIZAR OUTRO MODELO QUE NÃO O NORMAL LINEAR, NO TRABALHO. CONTUDO, NA PRÁTICA, DEVEMOS E PODEMOS PENSAR EM OUTROS)



i=1,2,3 (tipo de material 1,2,3, respectivamente), j = 1,2,3 (temperatura 15oF, 70oF e 125oF, respectivamente), k=1,2,3,4 (repetições)



  • não aleatórios

  • Restrições:

Os resultados dos testes de Bartlet e Levene, veja Azevedo (2012), (estatísticas observadas e p-valores entre parênteses) foram respectivamente 5,34 (0,7321) e 0,80 (0,6081). Ou seja, a hipótese de homocedasticidade parece não ser válida. Contudo, devido as restrições na análise, continuaremos com o modelo proposto. O modelo foi ajustado seguindo a metodologia usual de mínimos quadrados bem como a tabela ANOVA (Tabela 2) foi construída seguindo a metodologia usual, com base no modelo proposto, veja Montgomery (2001). A Tabela 3 apresenta as estimativas dos parâmetros do modelo. A análise residual foi feita utilizando-se resíduos studentizados, veja Paula (2012). A Figura 2 apresenta os gráficos referentes à análise residual. Os resultados indicam ausência de homocedasticidade (Figura 2b) devido às diferentes variabilidades (em função dos valores ajustados) dos resíduos. Apesar de observar poucos valores fora dos limites (-2,2) (Figura 2a) a suposição de normalidade parece não ser válida pois: no gráfico de envelopes observamos uma tendência de comportamento nos pontos, com a maioria deles acima da linha de referência (para os percentis entre (-1,1) e a maioria abaixo da linha de referência (para os percentis menores que -2 e maiores que 2). Isto sugere uma ausência de normalidade dos resíduos embora o boxplot apresente apenas uma leve assimetria positiva, como comportamento contrário ao esperado. A suposição de independência parece ser satisfeita, haja vista que não há tendências dessa natureza (autocorrelações), na Figura 2a. Embora os resultados indiquem que o modelo não se ajustou adequadamente, continuaremos com ele devido as solicitações do presente trabalho.

Figura 2: Gráficos para os resíduos studentizados (sentido horário: vs índices das observações (a), vs valores ajustados (b), boxplot (c) e gráfico de envelopes (d)) para o modelo completo

  1   2   3


©bemvin.org 2016
enviar mensagem

    Página principal